Question

6．如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B．有一质量为m长为l的导体棒从ab位置获得平行于斜面的，大小为v的初速度向上运动，最远到达a′b′的位置，滑行的距离为s，导体棒的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ．则（　　）

• A． 上滑过程中导体棒受到的最大安培力为$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2R}$
• B． 上滑过程中电流做功发出的热量为$\frac{1}{2}$mv²-mgs（sinθ+μcosθ）
• C． 上滑过程中导体棒克服安培力做的功为$\frac{1}{2}$mv²
• D． 上滑过程中导体棒损失的机械能为$\frac{1}{2}$mv²-mgssinθ

Answer 1

分析 当导体棒的速度最大时，感应电流最大，安培力最大，即初始时刻安培力最大，结合安培力公式、切割产生的感应电动势公式和欧姆定律求出最大安培力的大小．根据能量守恒求出由于电流做功产生的热量，从而得出克服安培力做功的大小．根据重力势能的增加量和动能的减小量求出机械能的减小量．

解答 解：A、当速度最大时，感应电动势最大，感应电流最大，则安培力最大，F_A=BIl，I=$\frac{Blv}{2R}$，则最大安培力${F}_{A}=\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2R}$，故A正确．
B、根据能量守恒知，$\frac{1}{2}m{v}^{2}=Q+μmgcosθ•s+mgssinθ$，解得上滑过程中电流做功发出的热量Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-mgs（sinθ+μcosθ）$，故B正确．
C、克服安培力做功全部转化为热量，可知上滑过程中导体棒克服安培力做功为$\frac{1}{2}m{v}^{2}-mgs（sinθ+μcosθ）$，故C错误．
D、上滑的过程中，动能减小了$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，重力势能增加了mgssinθ，则机械能减小了$\frac{1}{2}m{v}^{2}-mgssinθ$，故D正确．
故选：ABD．

点评 解决本题的关键知道导体棒向上做变减速直线运动，知道克服安培力做功等于回路中产生的焦耳热，知道初始时刻，安培力最大．