Question

一部机器由电动机带动，机器上的皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍（如图），皮带与两轮之间不发生滑动。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10 m/s2。

(1)电动机皮带轮与机器皮带轮的角速度之比=?
(2)机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度是多少?

Answer 1

解：（1）因电动机和机器由同一皮带连接，所以它们边缘线速度相等设电动机半径为r1,角速度w1,机器轮半径为r2,角速度为w 2.
由题意知：r2 =3r1                            
由v=rw得                               （3分）
r1w1 = r2w2
即    r1w1= 3r1w2                                      
所以，
=3:1                      （ 3分）
（2）因A与皮带边缘同轴转动，所以角速度相等，向心加速度与半径成正比，
由
a=rw2得                           （2分）
aA=0.10 m/s2 ="0.05" m/s2                      （2分）

分析：传动装置，在传动过程中不打滑，则有：共轴的角速度是相同的；同一传动装置接触边缘的线速度大小是相等的．所以当角速度一定时，线速度与半径成正比；当线速度大小一定时，角速度与半径成反比．因此根据题目条件可知加速度及角速度关系．
解答：解：（1）因电动机和机器由同一皮带连接，所以它们边缘线速度相等设电动机半径为r₁，角速度ω₁，机器轮半径为r₂，角速度为ω₂．由题意知：r₂=3r₁
由v=rω得                                r₁ω₁=r₂ω₂
即    r₁ω₁=3r₁ω₂
所以，ω₁：ω₂=3：1                       
（2）因A与皮带边缘同轴转动，所以角速度相等，向心加速度与半径成正比，
由a=rω²得                            ，a_A=×0.10 m/s²=0.05 m/s²
答：（1）电动机皮带轮与机器皮带轮的角速度之比ω₁：ω₂=3：1；
（2）机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度是0.05 m/s²
点评：本题要紧扣隐含条件：共轴的角速度是相同的；同一传动装置接触边缘的线速度大小是相等的．以此作为突破口；同时能掌握线速度、角速度与半径之间的关系．