Question

一物体从斜面顶端由静止开始做匀加速运动下滑到斜面底端，在最初3s内位移为s₁，最后 3s内经过的位移为 s₂，已知 s₂-s₁=1.2m，s₁：s₂=3：7，求斜面的长度．

Answer 1

分析：根据最初3s内的位移和最后3s内的位移关系求出最初3s内的位移和最后3s内的位移，根据前3s内的位移，运用匀变速直线运动的位移时间公式求匀加速直线运动的加速度，根据最后3s内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，根据匀变速直线运动的速度时间公式求出运动的总时间，从而根据位移时间公式求出斜面的长度．

解答：解：由s₂-s₁=1.2m，s₁：s₂=3：7，解得s₂=2.1m，s₁=0.9m
对于前3s内的运动有：
s1=

1

2

at12
∴a=

2s1

t12

=

2×0.9

32

m/s2=0.2m/s2
对于后3s内的运动，中间时刻的速度为：
v_中=

s2

t2

=

2.1

3

m/s=0.7m/s
 设从开始运动到后3s的初始时间间隔为t′，有：
v_中=a（t′+1.5）解得t′=2s
斜面长为：L=

1

2

a(t′+3)2=2.5m．
答：斜面的长度为2.5m．

点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的规律，会灵活运用运动学公式进行求解．