题目内容

7．如图所示，光滑绝缘水平桌面上固定一个光滑绝缘的挡板ABCD、AB段为直线，BCD段是半径为R的圆弧，挡板处在场强为E的匀强电场中，电场方向与圆环直径MN平行．现使一带电荷量为+q，质量为m的小球由静止从斜挡板内侧上某点释放，为使小球沿挡板内侧运动，从D点抛出，求：
（1）小球从释放点到N点沿电场强度方向的最小距离．
（2）在上问中小球经过N点时对挡板压力大小．

分析 小球恰能从D点通过，知在M点对轨道的压力为零，靠电场力提供向心力，根据牛顿第二定律求出最小速度，从而根据动能定理求出小球从释放点到C点沿电场强度方向的最小距离；从开始到N点利用动能定律结合向心力公式可求出小球经过N点时对挡板的压力大小

解答 解：（1）小球经BCD段圆弧的M点时可以电场力提供向心力，对圆弧无挤压；由牛顿第二定律得：
qE=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{qER}{m}}$，
根据题意分析可知，小球过M点对挡板恰好无压力时，s最小，
根据牛顿第二定律有：qE=m$\frac{{v}_{E}^{2}}{R}$，
由动能定理得：qE（s-2R）=$\frac{1}{2}$mvM2，
联立解得：s=$\frac{5}{2}$R；
（3）小球过N点时，根据牛顿第二定律，有：
FN-qE=m$\frac{{v}_{E}^{2}}{R}$，
由动能定理得：qEs=$\frac{1}{2}$mvN2，
联立解得：FN=6qE．
由牛顿第三定律可知，小球对挡板的压力大小为6qE．
答：（1）小球从释放点到N点沿电场强度方向的最小距离为$\frac{5}{2}$R．
（2）在上问中小球经过N点时对挡板压力大小为6qE．

点评 本题考查了动能定理和牛顿第二定律的综合运用，关键理清圆周运动的临界状态，求出临界速度的大小．

练习册系列答案
相关题目
17．如图a所示，质量为M的滑块A放在气垫导轨B上，C为位移传感器，它能将滑块A到传感器C的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示滑块A的位移-时间（x-t）图象和速率-时间（v-t）图象．整个装置置于高度可调节的斜面上，斜面的长度为了L、高度为h．（取重力加速度g=9.8m/s2，结果可保留一位有效数字）

（1）现给滑块A一沿气垫导轨向上的初速度，A的v-t图线如（b）图所示．从图线可得滑块A下滑时的加速度a=6 m/s2，摩擦力对滑块A运动的影响可以忽略．（填“明显，不可忽略”或“不明显，可忽略”）
（2）将气垫导轨换成滑板，滑块A换成滑块A′，给滑块A′一沿滑板向上的初速度，A′的x-t图线如（c）图．图线不对称是由于滑块与木板间有摩擦力造成的，通过图线可求得滑板的倾角θ=arcsin0.58（可以用反三角函数表示），滑块与滑板间的动摩擦因数μ=0.27．
18．一辆汽车从原点O由静止出发沿x轴做直线运动，为研究汽车运动的规律而记录下它在不同时刻的位置和速度，见表所示．试求：
时刻t/s01234567
位置坐标x/m00.52.04.48.0121620
瞬时速度v/（m•s-1）01234444
（1）汽车在3.5s末的速度和5.5s末的速度；
（2）前4s内的加速度．
15．如图所示是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路．在增大电容器两极板距离的过程中（　　）
A．电容器在不断放电
B．电容器的电容变小
C．电阻R中自由电子定向移动方向是从a流向b
D．电阻R中自由电子定向移动方向是从b流向a
2．物体作匀加速直线运动，已知加速度为2m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A．物体在任一秒末的速度是该秒初的速度的两倍
B．物体在任一秒末的速度比该秒初的速度大2m/s
C．物体在第一秒末的速度为2m/s
D．第5s的初速度比第3s的末速度大2m/s
12．如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b两点在它们连线的延长线上．现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始经b点向远处运动（粒子只受电场力作用），粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb，其速度图象如图乙所示．以下说法中正确的是（　　）
A．Q2一定带负电
B．Q2的电量一定大于Q1的电量
C．b点的电场强度一定为零
D．整个运动过程中，粒子的电势能先增大后减小
19．如图所示，在匀强电场中有a、b、c三点，a、b相距 4cm，b、c相距10cm．将一个带电荷量为2×10-6C的电荷从a点移到b点时，电场力做功为4×10-6 J．将此电荷从b点移到c点时电场力做功为5×10-6 J，a、c间电势差为450V．
16．在“探究求合力的方法”实验中：
（1）实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；
F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论．
上述步骤中，①有重要遗漏的步骤的序号是C和E；②遗漏的内容分别是记下两条细绳的方向和使结点到达同样的位置．
（2）同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是BD（填字母代号）．
A．两细绳必须等长
B．弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行
C．用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大
D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些．
17．一个带电粒处于垂直于匀强磁场方向的平面内，在洛仑兹力的作用下做圆周运动．要想确定带电粒子的电荷量与质量之比，则只需要知道（　　）
A．运动速度v和磁感应强度BB．轨道半径R和磁感应强度B
C．轨道半径R和运动速度vD．磁感应强度B和运动周期T

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