Question

如图11-3-6所示，在光滑绝缘水平面上，有一半径r=10 cm,电阻R=0.01 Ω，质量m=0.02 kg的金属圆环以v₀=10 m/s的速度向一足够大，磁感应强度B=0.3 T的匀强磁场滑去，当圆环刚好有一半进入磁场时圆环的加速度为a=158.4 m/s²,求此过程圆环增加的内能.

图11-3-6

Answer 1

解析：环进入磁场后，其右侧部分切割磁感线，环中产生感应电流，使环受向左的安培力，安培力做功使环的动能减小，转变为感应电流对应的电能；该电能通过感应电流做功转化为环的内能，使环的内能增大，内能的增大量等于环动能的减少量.这样问题可归结为求环一半进入磁场时的速度问题，而环在该状态的速度决定了该状态的感应电流，感应电流决定了该状态的安培力，安培力决定了该状态的加速度，由此连锁关系可求出该状态的速度.

    设环一半进入磁场时的速度为v，则此时环的感应电流

I=E/R=

    环的加速度

a===

    所以

v== m/s=8.8 m/s

    环增加的内能

ΔE=mv₀²-mv²

=×0.02×(10²-8.8²) J≈0.23 J.

答案：0.23 J