Question

12．如图所示，坐标系xOy位于竖直面内，在xOy平面内固定一抛物线形状的光滑金属条轨道OP．OP上各点的纵坐标y与横坐标x的关系满足y=$\frac{{x}^{2}}{80}$（x、y单位为m），一小环套在金属条上，从O点以初速度v₀、沿x轴正方向发射，若v₀=20m/s，小环从O点滑至如图所示位置A所用时间为t，取g=10m/s²，以下说法正确的是（　　）

• A． 若v₀＞20m/s，小环滑至A处所用时间小于t
• B． 若v₀＞20m/s，小环滑至A处所用时间大于t
• C． 若v₀＞20m/s，小环滑至A处所用时间也为t
• D． 不论v₀多大，小环滑至A处所用时间都为t

Answer 1

分析 分析可能的平抛运动的情况，然后与题目给出的数据减小比较，即可得出结论．

解答 解：若小环做平抛运动，则水平方向：x=vt
所以：t=$\frac{x}{v}=\frac{x}{20}$
竖直方向：$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
将时间t代入，得：$y=\frac{1}{2}×10×（\frac{x}{20}）^{2}=\frac{{x}^{2}}{80}$
所以若小环以20m/s的水平初速度开始运动，则其运动的轨迹恰好是抛物线形状的光滑金属条轨道！所以小环恰好沿轨道做平抛运动．
若v₀＞20m/s，则小环受到轨道对小球的斜向右下的作用力，由于竖直向下方向的分力的存在，所以小环向下的加速度大于重力加速度，所以滑至A处所用时间小于t．反之，若v₀＜20m/s，则小环受到轨道对小环的向正上方的作用力，滑到A处的时间大于t．
由以上的分析可知，只有A正确．
故选：A

点评 该题中，只有在小环的速度等于20m/s的情况下，小环才恰好做平抛运动，到达A的时间是t；其他的情况下，小环受到由轨道垂直的作用力，对小环的速度的变化的快慢会产生影响．