题目内容
（选考题）（13分）如图所示，由细管道组成的竖直轨道，其圆形部分半径分别是R和
，质量为m的小球通过这段轨道时，在A处刚好对管壁无压力，在B点处对内轨道的压力为
.求由A运动到B的过程
中摩擦力对小球做的功.
，质量为m的小球通过这段轨道时，在A处刚好对管壁无压力，在B点处对内轨道的压力为.求由A运动到B的过程中摩擦力对小球做的功.－
mgR
mgR小球由A运动到B的过程中做
变速圆周运动，摩擦力既是变力又是未知力，故考虑用动能定理间接求此力做的功.
在A点用牛顿第二定律：mg=m
同理在B点为：mg－FN=m
由已知条件：FN=
mg
在A→B过程中对小球根据动能定理得：
Wf +mgR=mvB2－mvA2
联立以上各式解得：Wf =－mgR.
变速圆周运动，摩擦力既是变力又是未知力，故考虑用动能定理间接求此力做的功.在A点用牛顿第二定律：mg=m
同理在B点为：mg－FN=m
由已知条件：FN=
mg在A→B过程中对小球根据动能定理得：
Wf +mgR=
mvB2－mvA2联立以上各式解得：Wf =－
mgR.
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