Question

16．如图所示，一个不计厚度上表面光滑的电动平板长L=3.75m，平板上左侧有一挡板，紧靠挡板处有一可看成质点的小球．开始时，平板与小球一起在水平面上向右做匀速运动，速度大小为v₀=5m/s．某时刻平板开始制动，加速度大小a₁=4m/s²．经过一段时间，小球从平板右端滑出并滑落到地面上接着在地面上做匀减速直线运动，运动t₂=2.5s停下．求：
（1）小球在地面上做匀减速直线运动的加速度a₂大小
（2）从开始制动到小球离开平板所用的时间t₁
（3）最终小球离平板右端的距离s．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出小球在地面上匀减速直线运动的加速度大小．
（2）根据速度时间公式求出平板速度减为零的时间，求出此时平板和小球的位移，判断出小球还未离开平板，再结合位移公式求出小球继续运动的时间，从而得出从开始制动到小球离开平板所用的时间．
（3）小球离开平板后，平板已经停止，结合平均速度推论求出小球匀减速运动的位移，从而得出最终小球离平板右端的距离．

解答 解：（1）小球离开平板后做匀减速运动，根据速度时间关系，加速度为：
a₂=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{2}}$
代入数据解得：a₂=2m/s²
（2）根据速度时间关系知，平板停止运动的时间为：
t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{5}{4}s=1.25s$．
在此过程中平板的位移：${x}_{平}=\frac{{v}_{0}}{2}t=\frac{5}{2}×1.25m=3.125m$，
此过程中小球的位移：x_球=v₀t=5×1.25m=6.25m
因为△x=x_球-x_平=6.25-3.125m=3.125m＜L   
所以小球还需运动的时间为：$△t=\frac{L-△x}{{v}_{0}}=\frac{3.75-3.125}{5}s=0.125s$，
所以小球离开平板的时间为：t_总=t+△t=1.25+0.125s=1.375s  
（3）小球离开平板时已经停止运动，故小球距平板右端的距离为小球在水平面上匀减速运动的位移，根据平均速度位移关系有：
s=$\frac{0+{v}_{0}}{2}{t}_{2}=\frac{0+5}{2}×2.5m=6.25m$．
答：（1）小球在地面上做匀减速直线运动的加速度a₂大小为2m/s²；
（2）从开始制动到小球离开平板所用的时间为1.375s；
（3）最终小球离平板右端的距离为6.25m．

点评 掌握匀变速直线运动的速度时间关系、位移时间关系是正确解决问题的基础，不难，关键是注意判断平板匀减速运动时小球仍在匀速运动．