Question

在真空室内取坐标系xOy，在x轴上方存在二个方向都垂直于纸面向外的磁场区Ⅰ和Ⅱ（如图），平行于x轴的虚线MM’和NN’是它们的边界线，两个区域在y方向上的宽度都为d、在x方向上都足够长．Ⅰ区和Ⅱ区内分别充满磁感应强度为B和的匀强磁场．一带正电的粒子质量为m、电荷量为q，从坐标原点O以大小为v的速度沿y轴正方向射入Ⅰ区的磁场中．不计粒子的重力作用．

（1）如果粒子只是在Ⅰ区内运动而没有到达Ⅱ区，那么粒子的速度v满足什么条件？粒子运动了多长时间到达x轴？

（2）如果粒子运动过程经过Ⅱ区而且最后还是从x轴离开磁场，那么粒子的速度v又满足什么条件？并求这种情况下粒子到达x轴的坐标范围？

 

Answer 1

（1）（2）

解析:（1）（6分）粒子刚好没有到达Ⅱ区的轨迹如图（图1分）

由R＝d 及 得                                  ①（2分）

                                                ②

即粒子只是在Ⅰ区内运动，粒子的速度v应满足         ③（1分）

又根据  及   得                          ④（1分）

                                               ⑤（1分）

（2）（7分）粒子经过Ⅱ区而且刚好能从x轴离开磁场的轨迹如图（图1分）

依题意，有  及                       ⑥（2分）

由几何关系得：                                  ⑦（1分）

  整理得：                                          ⑧

设此时粒子离开磁场的坐标为L，则

                      ⑨（1分）

联立⑥⑦⑨，整理得：                             ⑩

故    粒子速度应满足                         ⑾（1分）

粒子到达x轴的坐标范围为                   ⑿（1分）