题目内容
【题目】如图所示，质量均为
大小相同的小球A、B（都可视为质点）静止在光滑水平面内的
轴上，它们的位置坐标分别为
和
。现沿轴方向加一个力场，该力场只对小球A产生沿轴正方向大小为F的恒力，以后两小球发生正碰过程时间很短，不计它们碰撞过程的动能损失。
（1）小球A、B在第一次碰撞后的速度大小各是多少？
（2）如果该力场的空间范围是
（
）,求满足下列条件的L值
①小球A、B刚好能够发生两次碰撞；
②小球A、B刚好能够发生
次碰撞
【答案】（1）
（2）①L=5l ②
（
）
【解析】
试题分析：（1）A第一次碰前速度设为
动能定理：
A与B碰撞，动量守恒，则
根据题意，总能量不损失，则
联立解得
（2）①对质点A:
第一次碰前：
第一次碰后到第二次碰前过程：
第二次碰前速度 
对质点B:
第一次碰后到第二次碰前过程：
由于
解得：
，
， 
则要使质点A、B刚好能够发生两次碰撞，
②质点A、B第二次碰前速度分别为
、
，碰后速度分别设为
和
动量守恒：
能量关系:
解得：
，=
对质点A:
第二次碰后到第三次碰前：
对质点B: 第二次碰后到第三次碰前：
由于
解得：
，
， 
综上，质点A、B每次碰撞过程总是要交换速度；每次碰撞间隔时间都为2
；每次碰撞后的相同时间间隔内，质点A速度增加
，质点B速度不变
可得：每次碰撞位置间隔：4
、8
、12…
则要使质点A、B刚好能够发生
次碰撞：
（）
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