题目内容
【题目】如图所示，某货场需将质量为m的货物（可视为质点）从高处运送至地面，现利用固定于地面的倾斜轨道传送货物，使货物由轨道顶端无初速滑下，轨道与水平面成θ=37°角。地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同木板A、B，长度均为l=2m，厚度不计，质量均为m，木板上表面与轨道末端平滑连接。货物与倾斜轨道间动摩擦因数为μ0=0．125，货物与木板间动摩擦因数为μ1，木板与地面间动摩擦因数μ2=0．2。回答下列问题：（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，sin37°=0．6，cos37°=0．8，g=10m/s2）
（1）若货物从离地面高h0=1．5m处由静止滑下，求货物到达轨道末端时的速度v0；
（2）若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求μ1应满足的条件；
（3）若μ1=0．5，为使货物恰能到达B的最右端，货物由静止下滑的高度h2应为多少？
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
试题分析：（1）货物在倾斜轨道上的受力如图，由牛顿第二定律：
代入数据解得
由运动学公式：
代入数据解得：
（2）若滑上木板A时，木板不动，由受力分析得
若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得
联立④⑤式代入数据得:
（3）由（2）知货物滑上A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动．
货物下滑高度记为
，到达斜道末端时速度记为
，
货物滑上A时做匀减速运动，加速度大小a1=gμ1=5m/s2
货物离开A时速度记为
，
货物滑上B时，自身加速度大小
，
B的加速度大小
由题意，货物到达B最右端时两者恰好具有共同速度，记为
货物做匀减速运动：
，
B做匀加速运动：
，
位移关系满足：
代入数据解得：
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