题目内容

【题目】如图所示,某货场需将质量为m的货物可视为质点从高处运送至地面,现利用固定于地面的倾斜轨道传送货物,使货物由轨道顶端无初速滑下,轨道与水平面成θ=37°角。地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同木板A、B,长度均为l=2m,厚度不计,质量均为m,木板上表面与轨道末端平滑连接。货物与倾斜轨道间动摩擦因数为μ0=0125,货物与木板间动摩擦因数为μ1,木板与地面间动摩擦因数μ2=02。回答下列问题:最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,sin37°=06,cos37°=08,g=10m/s2

1若货物从离地面高h0=15m处由静止滑下,求货物到达轨道末端时的速度v0

2若货物滑上木板A时,木板不动,而滑上木板B时,木板B开始滑动,求μ1应满足的条件;

3若μ1=05,为使货物恰能到达B的最右端,货物由静止下滑的高度h2应为多少?

【答案】123

【解析】

试题分析:1货物在倾斜轨道上的受力如图,由牛顿第二定律:

代入数据解得

由运动学公式

代入数据解得

2若滑上木板A木板不动由受力分析得

若滑上木板B时,木板B开始滑动,由受力分析得

联立④⑤式代入数据得:

32知货物滑上A时,木板不动,而滑上木板B时,木板B开始滑动

货物下滑高度记为,到达斜道末端时速度记为

货物滑上A时做匀减速运动,加速度大小a1=1=5m/s2

货物离开A时速度记为

货物滑上B时,自身加速度大小

B的加速度大小

由题意,货物到达B最右端时两者恰好具有共同速度,记为

货物做匀减速运动:

B做匀加速运动:

位移关系满足:

代入数据解得:

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