题目内容
如图所示， B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，椭圆的半长轴 为a，运行周期为TB；C为绕地球做圆周运动的卫星，圆周的半径为r，运行周期为TC；P为B、C两卫星轨道的交点。下列说法或关系式中正确的是
A．
，该比值的大小与地球质量有关
B．
，该比值的大小不仅仅与地球的质量有关，还有其他因素
C．卫星B在P点的加速度与卫星C在该点加速度一定相同
D．若卫星C为近地卫星，且已知C的周期和万有引力常量，则可求出地球的平均密度
【答案】
ACD
【解析】
试题分析：两颗卫星都绕同一个中心天体运动，圆周运动也是一个半长轴与半短轴等长的椭圆，所以符合开普勒第三定律，所以
根据圆周运动万有引力提供向心力
，可得
，所以该比值只与地球质量有关，选项A对，选项B错。两颗卫星在P点距离地心距离相等，根据加速度
可得卫星B和卫星C在P点加速度一定相同，选项C对。若卫星C为近地卫星，则有
，可得密度
，即可求出地球平均密度选项D对。
考点：万有引力与航天
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如图所示是某卫星绕地飞行的三条轨道，轨道1是近地圆形轨道，2和3是变轨后的椭圆轨道．A点是2轨道的近地点，B点是2轨道的远地点，卫星在轨道1的运行速率为7.7km/s，则下列说法中正确的是（ ）| A、卫星在2轨道经过A点时的速率一定大于7.7km/s | B、卫星在2轨道经过B点时的速率可能大于7.7km/s | C、卫星分别在1、2轨道经过A点时的加速度相同 | D、卫星在3轨道所具有的机械能等于2轨道所具有的机械能 |
