Question

某同学看到一只鸟落在树枝上的P处时，鸟随树枝上下振动．该同学用秒表测出完成30次全振动所用的时间为34.0s，他猜想一定次数的振动时间可能与鸟的质量成正比，也许利用这一猜想可以测出鸟的质量．于是他想通过实验来验证这种猜想并算出这只鸟的质量该同学采用了如下方法进行探究：在图示的树枝上的P处悬挂不同质量的砝码，并分别测出砝码30次全振动所用的时间，测量数据记录如下表

砝码质量m/g	100	200	300	400	500
时间t/s	21.2	30.0	36.7	42.4	47.4

此同学根据测量数据作出了m-t图象如图所示

下面请你来帮助他完成实验任务，并回答相关问题：
①根据这位同学作出的m-t图象可知，他的猜想是否正确？

不正确

（填“正确”或“不正确”）
②观察这位同学作出的m-t图线形状及走势，提出你对振动时间t与砝码质量m间关系的假设，并通过列表作出相应的图象，得出结论，写出t与m间的关系式．
如果在计算或作图时需要，可参考下面的根式表：

m	100	200	300	400	500
m	10.0	14.1	17.3	20.0	22.4
3 m	4.6	5.8	6.7	7.4	7.9

假设：

t∝

m

；
列表：
作图：（画在答题卡的坐标纸上）
结论：

图象是一条过原点的倾斜直线，说明砝码做30次全振动的时间与其质量的平方根成正比

；
关系式：

m=0.22t²

．

Answer 1

分析：一定次数的振动时间若与鸟的质量成正比，则m与t的关系图线是一条过原点的倾斜直线．根据m-t图线的形状提出假设，然后作出关系图线，通过图线得出结论以及关系式．

解答：解：①因为m-t图线是曲线，知一定次数的振动时间与鸟的质量不成正比，所以猜想不正确．
②根据m-t图线是开口向上的抛物线，可以假设t∝

m

．
通过对应的m得出对应的时间，列出表格，如下图所示．
作出

m

-t图象，如图所示．

m

-t的图线是一条过原点的倾斜直线，知做30次全振动的时间与其质量的平方根成正比．
通过图象求得斜率k=0.47

g

/s，所以，砝码质量与振动时间的关系为m=k²t²=0.22t²．
故答案为：①不正确                    
②假设：t∝

m

 或 砝码的质量与时间的平方成正比       
列表：将测量数据列表如下：

m / g	10.0	14.1	17.3	20.0	22.4
时间t/s	21.2	30.0	36.7	42.4	47.4

作图：作出

m

-t图象，如图所示          
结论：图象是一条过原点的倾斜直线，说明砝码做30次全振动的时间与其质量的平方根成正比                      
关系式：m=0.22t²（在0.20t²-0.25t²之间均正确）

点评：本题考查探究性实验，探究m与t的关系，一般的程序是，先提出假设，通过图象进行验证，得出结论．