题目内容
【题目】如图甲所示，轻杆一端与质量为1kg、可视为质点的小球相连，另一端可绕光滑固定轴在竖直平面内自由转动．现使小球在竖直平面内做圆周运动，经最高点开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度v随时间t的变化关系如图乙所示，A、B、C三点分别是图线与纵轴、横轴的交点、图线上第一周期内的最低点，该三点的纵坐标分别是1、0、-5．g取10m/s2，不计空气阻力．下列说法中正确的是（ ）
A．轻杆的长度为0．6m
B．小球经最高点时，杆对它的作用力方向竖直向上
C．B点对应时刻小球的速度为
D．曲线AB段与坐标轴所围图形的面积为0．5m
【答案】ABC
【解析】
试题分析：设杆的长度为L，小球从A到C的过程中机械能守恒，得：
mvA2+2mgL＝mvC2，所以
，故A正确．若小球在A点恰好对杆的作用力是0，则：
，临界速度
．由于小球在A点的速度小于临界速度，所以小球做圆周运动需要的向心力小于重力，杆对小球的作用力的方向向上，是竖直向上的支持力，故B正确．小球从A到B的过程中机械能守恒，得：mvA2+mgL＝mvB2，所以
，故C正确．由于y轴表示的是小球在水平方向的分速度，所以曲线AB段与坐标轴所围图形的面积表示A到B的过程小球在水平方向的位移，大小等于杆的长度，即0．6m，故D错误，故选ABC．
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