Question

如图所示，为某一装置的俯视图，PQ、MN为竖直放置的很长的平行金属薄板，两板间有匀强磁场，它的磁感应强度大小为B，方向竖直向下，金属棒AB搁置在两板上缘，并与两板垂直良好接触，现有质量为m、带电量大小为q，其重力不计的粒子，以初速度v₀水平射入两板间．问：
（1）金属棒AB应朝什么方向、以多大的速度运动，可以使带电粒子做匀速运动？
（2）若金属棒运动突然停止，带电粒子在磁场中继续运动，从这刻开始位移第一次达到mv₀/（qB）时的时间间隔是多少？（磁场足够大）

Answer 1

分析：（1）这又出现了带电粒子在复合场中运动时的平衡，这类题复合场中比较常见．掌握公式F_电=F_洛，带入有关表达式即可得到答案．
（2）明确金属棒停止后带电粒子的运动情况：金属棒停止后两板间的电场消失，只存在磁场，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动．由洛伦兹力充当向心力可以求的轨道半径，依据半径可以求出位移大小

3

mv₀/qB所对应的圆心角，进而可以求得时间．

解答：解：（1）不妨设粒子带正电，则f_洛垂直指向MN板，F_电垂直指向PQ板，故棒AB应向左运动．
由于qE=qv₀B
Blv=E?l
所以有：v=v₀
（2）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有：
qv0B=m

v 2 0

r

 
即：r=

mv0

qB

当粒子位移大小第一次达到

mv0

qB

时，可知此时粒子转过的圆心角θ=60°
则其运动时间为：t=

T

6

而T=

2πm

qB

得：t=

πm

3qB

答：（1）金属棒AB应向左运动、速度大小为v₀可以使带电粒子做匀速运动．
（2）若金属棒运动突然停止，带电粒子在磁场中继续运动，从这刻开始位移第一次达到

mv0

qB

时的时间间隔是

πm

qB

．

点评：第一问还好说比较简单，第二问的关键是正确分析粒子的运动轨迹．