题目内容
已知万有引力恒量G后,要计算地球的质量,还必须知道某些数据,现在给出下列各组数据,可以算出地球质量的有( )
分析:以地球为中心天体求地球的质量,应使用万有引力提供向心力的原理来解.若以太阳为中心天体,则无法求解地球的质量.
解答:解:A.以太阳为中心天体列相关公式时,地球质量都会被约掉,所以无法求解. 故不选A
B.已知月球运行周期和轨道半径,由万有引力提供向心力,有
=
可得地球质量为M=
,故B正确
C.同上,由万有引力提供向心力,有
=mvω=
①
又R=
②
解①②两式即可求出地球质量M,故C正确
D.同步卫星周期可作为已知量,但由于地球半径未知,所以无法确定其轨道半径,
不能用相关方程求解,故不选D
故选BC.
B.已知月球运行周期和轨道半径,由万有引力提供向心力,有
GMm |
R2 |
m4π2R |
T2 |
可得地球质量为M=
4π2R3 |
GT2 |
C.同上,由万有引力提供向心力,有
GMm |
R2 |
2πmv |
T |
又R=
vT |
2π |
解①②两式即可求出地球质量M,故C正确
D.同步卫星周期可作为已知量,但由于地球半径未知,所以无法确定其轨道半径,
不能用相关方程求解,故不选D
故选BC.
点评:求解天体质量的方法一般有两种,一种是利用万有引力提供向心力,求解中心天体的质量,一般公式为
=
;另一种是使用公式
=g;两种方法应作为规律记忆.
GMm |
r2 |
m4π2r |
T2 |
GM |
R2 |
练习册系列答案
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已知万有引力恒量G后,要计算地球的质量,还必须知道某些数据,现在给出下列各组数据,可以算出地球质量的有( )
A.地球绕太阳运行的周期T和地球离太阳中心的距离r |
B.月球绕地球运行的周期T和月球离地球中心的距离r |
C.人造地球卫星在地面附近运行的速度和运动周期T |
D.同步卫星离地面的高度 |