题目内容
【题目】2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为
。以行星体表面为零势能面，物体在星体表面上方h高度的引力势能可表示为
，其中G为引力常量，M为星体质量。求：
（1）月球密度；
（2）若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做 的功。
【答案】C
【解析】试题分析：（1）根据在月球表面万有引力近似等于重力，有
解得
,又球体的体积为
得月球的密度
（2）设“玉兔”在该轨道绕月球做圆周运动的动能为Ek，万有引力提供向心力，得：
解得：
，由题意得：
所以从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功，有：
，解得：
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