题目内容
(带电粒子在电场中的运动＋带电粒子在磁场中的运动)两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向)．在t＝0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子(不计重力)．若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷
均已知，且t0＝
，两板间距h＝
．
(1)求粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值；
(2)求粒子在板板间做圆周运动的最大半径(用h表示)；
(3)若板间电场强度E随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图(不必写计算过程)．
答案：
解析：
解析：
|
解法一： (1)设粒子在0～t0时间内运动的位移大小为s1
又已知 
解得： 
(2)粒子在t0～2t0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动．设运动速度大小为v1，轨道半径为R1，周期为T，则
解得： 
又 
即粒子在 t0～2t0时间内恰好完成一个周期的圆周运动．在2t0～3t0时间内，粒子做初速度为v1的匀加速直线运动，设位移大小为s2
解得： 
由于 s1＋s2＜h，所以粒子在3t0～4t0时间内继续做匀速圆周运动设速度大小为v2，半径为R2
解得： 
由于 s1＋s2＋R2＜h，粒子恰好又完成一个周期的圆周运动．在4t0～5t0时间内，粒子运动到正极板(如图1所示)．因此粒子运动的最大半径
(3)粒子在板间运动的轨迹如图2所示
解法二：由题意可知，电磁场的周期为 2t0，前半周期粒子受电场作用做匀加速直线运动，加速度大小为
 方向向上
后半周期粒子受磁场作用做匀速圆周运动，周期为 T
粒子恰好完成一次匀速圆周运动．至第 n个周期末，粒子位移大小为sn
又已知 
由以上各式得： 
粒子速度大小为： 
粒子做圆周运动的半径为： 
解得： 
显然： s2＋R2＜h＜s3(1)粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值 
(2)粒子在极板间做圆周运动的最大半径 
(3)粒子在板间运动的轨迹图见解法一中的图2． |
练习册系列答案
相关题目
如图所示，在真空中水平放置一对金属板．在两板间加以电压U=800V，板间距离为d=2cm，板长L=10cm．一电荷量为q=1×10-9C质量为m=5×10-6kg的带电粒子从极板中央以水平速度v0=2m/s射入电场．试分析带电粒子在电场中的运动情况．（不计粒子的重力） 
如图为回旋加速器的示意图．其核心部分是两个D型金属盒，置于磁感应强度大小恒定的匀强磁场中，并与高频交流电源相连．带电粒子在D型盒中心附近由静止释放，忽略带电粒子在电场中的加速时间，不考虑相对论效应．欲使粒子在D型盒内运动的时间增大为原来的2倍，下列措施可行的是（ ）
如图所示，在真空中水平放置一对金属板．在两板间加以电压U=800V，板间距离为d=2cm，板长L=10cm．一电荷量为q=1×10-9C质量为m=5×10-6kg的带电粒子从极板中央以水平速度v0=2m/s射入电场．试分析带电粒子在电场中的运动情况．（不计粒子的重力）关于电场线，下列说法正确的是（ ）
| A、两条电场线在电场中可以相交 | B、电场线方向一定是带电粒子在电场中受力的方向 | C、电场线就是带电粒子在电场中的运动轨迹 | D、在同一幅电场分布图中电场越强的地方，电场线越密 |