Question

【题目】如图所示，两个导热的圆筒底部有一条细短管连通，圆筒内装有约20cm深的水银，K为阀门，处于关闭状态。左侧大圆筒的横截面积S1=800cm2，水银面到圆筒顶部的高度H=115cm，水银上方是空气，空气的压强P1=100cmHg，室温t1=27℃。左侧圆筒中竖直放置一根托里拆利管，管的横截面积远小于两圆筒的横截面积，托里拆利管中水银上方有氮气，氮气柱的长度L1=20cm，水银柱的高度L2=70cm。右侧小圆筒的横截面积S2=100cm2，一个活塞紧贴水银放置。已知大气压强P0=75cmHg。求：

（ⅰ）若环境温度缓慢升高60℃，左侧圆筒内空气的压强变为多大？

（ⅱ）在环境温度为60℃时，用力控制右侧圆筒中活塞，打开阀门K，使活塞缓慢升高h1=40cm后固定，则托里拆利管中氮气柱的长度最终变为多大？（结果可以带根号）

Answer 1

【答案】（ⅰ）12cmHg（ⅱ）18.6cm

【解析】（ⅰ）设升温后左侧大圆筒空气的压强变为P2，因阀门关闭，大圆筒内空气做等容变化，有：

其中：T1=300K,T2=360K

带入数据解得：P2=120cmHg

（ⅱ）阀门打开并控制活塞缓慢上升h1时，因左侧大圆筒中空气的压强大于外界大气压强，左侧大圆筒水银面下降高度设为h2，有：S2h1=S1h2，

可得h2=5cm

同时，左侧大圆筒中空气做等温变化，设空气高度变为

空气的压强为P3，有：

解得：P3=115cmHg

设托里拆利管中密闭氮气柱的横截面积为S，最终长度为Lx，其初始压强为PL1，最终压强为PLx，

根据理想气体状态变化方程:

其中：

解得氮气柱的最终长度为：