题目内容
2007年l0月24日，“嫦娥一号”探测器从西昌卫星发射中心由长征三号甲运载火箭发射成功，进入地球轨道运行，经多次变轨，脱离地球轨道，进入月球轨道绕月运行．已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，月球的质量约为地球质量的
，月球的半径约为地球半径的
，则
（1）若“嫦娥一号”在地球表面附近的圆形轨道上运行，求“嫦娥一号”此时的运行速率；
（2）若“嫦娥一号”在月球表面附近的圆形轨道上运行，求“嫦娥一号”此时的运行速率．
| 1 |
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（1）若“嫦娥一号”在地球表面附近的圆形轨道上运行，求“嫦娥一号”此时的运行速率；
（2）若“嫦娥一号”在月球表面附近的圆形轨道上运行，求“嫦娥一号”此时的运行速率．
分析：1、在地球表面万有引力等于重力G
=mg，嫦娥一号”在地球表面附近的圆形轨道上运行，万有引力提供向心力G
=m
，联立解得运行速率．
2、若“嫦娥一号”在月球表面附近的圆形轨道上运行，万有引力提供向心力G
=m
，得v月=
，再根据地球和月球的质量关系和半径关系可解得此时的运行速率．
| Mm |
| R2 |
| Mm |
| R2 |
| v2 |
| R |
2、若“嫦娥一号”在月球表面附近的圆形轨道上运行，万有引力提供向心力G
| M月m |
| R月2 |
| v月2 |
| R月 |
|
解答：解：（1）在地球表面万有引力等于重力G
=mg，所以GM=R2g
“嫦娥一号”在地球表面附近的圆形轨道上运行，万有引力提供向心力G
=m
，得v=
，所以v=
．
（2）若“嫦娥一号”在月球表面附近的圆形轨道上运行，万有引力提供向心力G
=m
，得v月=
，所以v月=
=
v=
．
答：（1）若“嫦娥一号”在地球表面附近的圆形轨道上运行，“嫦娥一号”此时的运行速率为
；
（2）若“嫦娥一号”在月球表面附近的圆形轨道上运行，“嫦娥一号”此时的运行速率
．
| Mm |
| R2 |
“嫦娥一号”在地球表面附近的圆形轨道上运行，万有引力提供向心力G
| Mm |
| R2 |
| v2 |
| R |
|
| gR |
（2）若“嫦娥一号”在月球表面附近的圆形轨道上运行，万有引力提供向心力G
| M月m |
| R月2 |
| v月2 |
| R月 |
|
|
| 2 |
| 9 |
| 2 |
| 9 |
| gR |
答：（1）若“嫦娥一号”在地球表面附近的圆形轨道上运行，“嫦娥一号”此时的运行速率为
| gR |
（2）若“嫦娥一号”在月球表面附近的圆形轨道上运行，“嫦娥一号”此时的运行速率
| 2 |
| 9 |
| gR |
点评：解决本题的关键掌握万有引力等于重力G
=mg，知道“嫦娥一号”不论在地球表面还是在月球表面轨道做圆周运动，都是靠万有引力提供向心力．
| Mm |
| R2 |
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