Question

一光滑水平地面上静止放着质量为m、半径为R的光滑圆弧轨道，质量也为m小球从轨道最左端的A点由静止滑下（AC为水平直径），重力加速度为g，下列正确的是（　　）

• A．小球不可能滑到圆弧轨道右端最高端c
• B．小球通过最低点时速度v=

  gR

• C．小球向右运动中轨道先向左加速运动，后向右加速运动
• D．轨道做往复运动，离原先静止位置最大距离为

  1

  4

  R

Answer 1

分析：由于水平面光滑，系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒．圆弧轨道也光滑，系统的机械能守恒也守恒．根据两大守恒定律进行分析．

解答：解：
A、当小球滑到圆弧的最高点时，根据水平方向动量守恒得知，小球与圆弧的速度均为零，根据系统的机械能守恒得知，小球能滑到右端c．故A错误．
B、设小球通过最低点时小球与轨道的速度分别为v和V，由动量守恒和机械能守恒定律得
mgR=

1

2

mv2+

1

2

mV2
0=mv+mV
解得，v=

gR

．故B正确．
C、小球向右运动的过程中，轨道先向左加速，后向左减速，当小球到达c点时，速度为零．故C错误．
D、设小球滑到最低点时，轨道向左运动的距离为s，则小球相对于地水平位移大小为：R-s．取水平向右为正方向，
根据系统水平方向动量守恒得：m

R-s

t

-m

s

t

=0
解得，s=

R

2

所以轨道做往复运动，离原先静止位置最大距离为2s=R．故D错误．
故选B

点评：本题是系统的水平方向动量守恒和机械能守恒的类型，运用平均动量守恒求解轨道运动的最大距离．