Question

【题目】如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上，已知A的质量为5m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行，开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面，关于此过程，下列说法正确的是（　　）

A. 斜面倾角α＝37°

B. C刚离开地面时，B的加速度为0

C. A获得最大速度为

D. A、B两小球组成的系统机械能守恒

Answer 1

【答案】BC

【解析】

AB、A的速度最大时，A所受的合力为零，此时绳的拉力T＝5mgsinα．此时C恰好离开地面，故弹簧的拉力为mg，对B受力分析可得绳对B的拉力为 T＝2mg，可得 sinα＝0.4，α≠37°．故A错误。

B、物体C刚离开地面时，B的合外力为0，加速度为0，故B正确。

C、初始时系统静止，且线上无拉力，对B有 kx1＝mg．C刚好离开地面时，有kx2＝mg，可知x1＝x2，则从释放至C刚离开地面的过程中，弹簧弹性势能变化量为零，此过程中，A、B、C组成的系统机械能守恒，即5mg（x1+x2）sinα＝mg（x1+x2）+ （5m+m）vAm2以上方程联立可解得：A获得最大速度为，故C正确。

D、从释放A到C刚离开地面的过程中，根据A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，但是A、B两小球组成的系统机械能不守恒，故D错误。