题目内容
【题目】两根平行金属导轨固定倾斜放置,与水平面夹角为37°,相距d=0.5m,a、b间接一个电阻R,R=1.5Ω。在导轨上c、d两点处放一根质量m=0.05kg的金属棒,bc长L=1 m,金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5。金属棒与导轨接触点间电阻r=0.5Ω,金属棒被两个垂直于导轨的木桩顶住而不会下滑,如图甲所示。在金属导轨区域加一个垂直导轨斜向下的匀强磁场,磁场随时间的变化关系如图乙所示。重力加速度g=10m/s2。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),求:
(1)0~1.0s内回路中产生的感应电动势大小。
(2)t=0时刻,金属棒所受的安培力大小。
(3)在磁场变化的全过程中,若金属棒始终没有离开木桩而上升,则图乙中t0的最大值。
(4)通过计算在图丙中画出0~t0max内金属棒受到的静摩擦力随时间的变化图像。
【答案】(1) 0.4 V (2) 0.02 N (3) t0max=6 s (4)如图所示
【解析】试题分析:(1)读题图可知: =T/s=0.8 T/s
ε感==Ld=0.8×1×0.5 V=0.4 V
(2)I感==A=0.2 A
F安0=B0I感d=0.2×0.2×0.5 N=0.02 N
(3)此时金属棒对木桩的压力为零,最大静摩擦力沿斜面向下,此时沿倾斜导轨方向上合外力为零
F安=B(t)I感d=(0.2+0.8t0max)×0.2×0.5 N=(0.02+0.08t0max)N
N=mgcos 37°=0.05×10×0.8 N=0.4 N
f=μN=0.5×0.4 N=0.2 N,即最大静摩擦力.
F安=mgsin 37°+f
代入相关数据后,得:t0max=6s
(4)一开始,木桩对金属棒有支持力,金属棒对导轨无相对运动趋势:f静=0.2随着安培力F安的增大,木桩对金属棒的弹力减小,直至弹力为零.
满足:F安=B(t)I感d=mgsin 37°
代入数据:(0.2+0.8t)×0.2×0.5=0.05×10×0.6
得:t=3.5 s.
F安继续增大,f静从零开始增大,
F安=B(t)I感d=(0.2+0.8t)×0.2×0.5=mgsin 37°+f静
所以f随t线性增大至f=0.2 N(此时t0max=6 s)