题目内容

【题目】两根平行金属导轨固定倾斜放置,与水平面夹角为37°,相距d=0.5m,ab间接一个电阻RR=1.5Ω。在导轨上cd两点处放一根质量m=0.05kg的金属棒,bcL=1 m,金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5。金属棒与导轨接触点间电阻r=0.5Ω,金属棒被两个垂直于导轨的木桩顶住而不会下滑,如图甲所示。在金属导轨区域加一个垂直导轨斜向下的匀强磁场,磁场随时间的变化关系如图乙所示。重力加速度g=10m/s2。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),求:

(1)0~1.0s内回路中产生的感应电动势大小。

(2)t=0时刻,金属棒所受的安培力大小。

(3)在磁场变化的全过程中,若金属棒始终没有离开木桩而上升,则图乙中t0的最大值。

(4)通过计算在图丙中画出0~t0max内金属棒受到的静摩擦力随时间的变化图像。

【答案】(1) 0.4 V (2) 0.02 N (3) t0max6 s (4)如图所示

【解析】试题分析:(1)读题图可知: T/s0.8 T/s

εLd0.8×1×0.5 V0.4 V

(2)IA0.2 A

F0B0Id0.2×0.2×0.5 N0.02 N

(3)此时金属棒对木桩的压力为零,最大静摩擦力沿斜面向下,此时沿倾斜导轨方向上合外力为零

FB(t)Id(0.20.8t0max)×0.2×0.5 N(0.020.08t0max)N

Nmgcos 37°0.05×10×0.8 N0.4 N

fμN0.5×0.4 N0.2 N,即最大静摩擦力.

Fmgsin 37°f

代入相关数据后,得:t0max6s

(4)一开始,木桩对金属棒有支持力,金属棒对导轨无相对运动趋势:f0.2随着安培力F的增大,木桩对金属棒的弹力减小,直至弹力为零.

满足:FB(t)Idmgsin 37°

代入数据:(0.20.8t)×0.2×0.50.05×10×0.6

得:t3.5 s.

F继续增大,f从零开始增大,

FB(t)Id(0.20.8t)×0.2×0.5mgsin 37°f

所以ft线性增大至f0.2 N(此时t0max6 s)

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