题目内容
【题目】两根平行金属导轨固定倾斜放置，与水平面夹角为37°，相距d＝0.5m，a、b间接一个电阻R，R＝1.5Ω。在导轨上c、d两点处放一根质量m＝0.05kg的金属棒，bc长L＝1 m，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5。金属棒与导轨接触点间电阻r＝0.5Ω，金属棒被两个垂直于导轨的木桩顶住而不会下滑，如图甲所示。在金属导轨区域加一个垂直导轨斜向下的匀强磁场，磁场随时间的变化关系如图乙所示。重力加速度g＝10m/s2。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：
(1)0～1.0s内回路中产生的感应电动势大小。
(2)t＝0时刻，金属棒所受的安培力大小。
(3)在磁场变化的全过程中，若金属棒始终没有离开木桩而上升，则图乙中t0的最大值。
(4)通过计算在图丙中画出0～t0max内金属棒受到的静摩擦力随时间的变化图像。
【答案】(1) 0.4 V (2) 0.02 N (3) t0max＝6 s (4)如图所示
【解析】试题分析：(1)读题图可知： 
＝
T/s＝0.8 T/s
ε感＝
＝
Ld＝0.8×1×0.5 V＝0.4 V
(2)I感＝
＝
A＝0.2 A
F安0＝B0I感d＝0.2×0.2×0.5 N＝0.02 N
(3)此时金属棒对木桩的压力为零，最大静摩擦力沿斜面向下，此时沿倾斜导轨方向上合外力为零
F安＝B(t)I感d＝(0.2＋0.8t0max)×0.2×0.5 N＝(0.02＋0.08t0max)N
N＝mgcos 37°＝0.05×10×0.8 N＝0.4 N
f＝μN＝0.5×0.4 N＝0.2 N，即最大静摩擦力.
F安＝mgsin 37°＋f
代入相关数据后，得：t0max＝6s
(4)一开始，木桩对金属棒有支持力，金属棒对导轨无相对运动趋势：f静＝0.2随着安培力F安的增大，木桩对金属棒的弹力减小，直至弹力为零．
满足：F安＝B(t)I感d＝mgsin 37°
代入数据：(0.2＋0.8t)×0.2×0.5＝0.05×10×0.6
得：t＝3.5 s.
F安继续增大，f静从零开始增大，
F安＝B(t)I感d＝(0.2＋0.8t)×0.2×0.5＝mgsin 37°＋f静
所以f随t线性增大至f＝0.2 N(此时t0max＝6 s)
