Question

12．如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始匀加速下滑，经过B点后进入粗糙水平面（设经过B点前后速度大小不变），匀减速运动最后停在C点．每隔0.2秒通过速度传感器测量物体的瞬时速度大小，表给出了部分测量数据．求：

t/（s）	0.0	0.2	0.4	…	1.2	1.4	…
V/（m/s）	0.0	1.0	2.0	…	1.1	0.7	…

（1）物体在斜面和水平面上的加速度大小分别为多大？
（2）t=0.6s时瞬时速度大小v．
（3）AB间的距离．

Answer 1

分析 （1）根据表格中的数据，结合加速度的定义式求出匀加速运动和匀减速运动的加速度大小．
（2）物体在B点的速度最大，结合匀加速运动的末速度和匀减速运动的初速度相等，结合速度时间公式求出速度最大时所经历的时间，再结合速度时间公式求出t=0.6s时瞬时速度大小v．
（3）根据匀变速直线运动的位移时间公式求出斜面的长度．

解答 解：（1）从列表的数据中可求出物体在斜面的加速度为：${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=5m/{s}^{2}$
在水平面上的加速度大小为：${a}_{2}=\frac{△v′}{△t}=-2m/{s}^{2}$
（2）设t₀时刻物体的速度最大，则有：a₁t₀=v'+a₂（t'-t₀）
其中v′=0.7m/s，t′=1.4s，${a}_{2}=2m/{s}^{2}$
解得：t₀=0.5s
因此t=0.6s时瞬时速度大小为：v=a₁t₀-a₂t″=5×0.5m/s-2×0.1m/s=2.3m/s
（3）斜面的长度为：$L=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{0}^{2}=0.625m$．
答：（1）物体在斜面和水平面上的加速度大小分别为5m/s²、2m/s²．
（2）t=0.6s时瞬时速度大小为2.3m/s．
（3）斜面的长度L为0.625m．

点评 解决本题的关键理清物体的运动规律，结合运动学公式灵活求解，知道B点的速度最大，即匀加速运动的末速度等于匀减速运动的初速度