Question

【题目】如图甲所示，长方形MNPQ区域（MN=PQ=3d，MQ与NP边足够长）存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度为B。有一块长为5d、厚度不计的荧光屏ab，其上下两表面均涂有荧光粉，平行NP边放置在磁场中，且与NP边相距为d，左端a与MN相距也为d。电子由阴极K均匀地发射出来（已知电子质量为m、电荷量为e、初速度可视为零）经加速电场加速后，沿MN边进入磁场区域，若电子打到荧光屏就被吸收。忽略电子重力和一切阻力，求：

（1）如果加速器的电压为U，求电子刚进入磁场的速度大小；

（2）调节加速电压，求电子落在荧光屏上，使荧光屏发光的区域长度；

（3）若加速电压按如图乙所示的图象变化，求从t=0开始一个周期内，打在荧光屏上的电子数相对总电子数的比例；并分析提高该比例的方法，至少提出三种。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）62.5%；方法见解析

【解析】

（1）根据

求得

（2）打在荧光屏a点的电子，由几何关系得

求得

①若减小粒子的速度，粒子打到荧光屏的下表面，临界条件是轨迹相切于c点，是粒子的最小速度，

由几何关系可知，对应粒子做圆周运动的半径

因此ac区域长度是

②若增大粒子的速度，粒子打到荧光上表面，临界条件是粒子运动轨迹与NP相切，

由几何关系得

那么

，

求得

由于

那么

发光区域的总长度为

（3）由第（2）步可知，粒子半径在的区间内，粒子能打在荧光屏上

结合

得

可求得：当时粒子能打在荧光屏上

因此

提高粒子打在荧光屏上比率的方法：

①扩大荧光屏上方磁场区域②荧光屏左端适当往左移一些③荧光屏适当往MQ端移动④适当减小加速电压的最大值⑤适当增大加速电压的最小值