Question

15．现在很多人都喜欢骑变速自行车健身，为了测量某种变速自行车的速度．物理兴趣小组采用了如图所示的装置，把A，B两个传感器固定在自行车上，C为自行车的后车轮．齿轮转动时带动车轮转动，A发出的信号通过旋转齿轮的间隙后被B接收，由记录仪记录和显示．若实验时单位时间内记录的信号个数为n，累计记录的总个数为N，则：
（1）自行车运动时间为$\frac{N}{n}$
（2）如果要测出自行车行驶的路程和速度除了以上数据外还必须知道车子齿轮的齿数m和车轮的直径d（用文字和字母表示）
（3）自行车行驶速度的表达式为V=$\frac{πdn}{m}$（用以上的数据符号表示）

Answer 1

分析 （1）小车的车轮与齿轮同轴转动，它们的周期相同，要求小车的速度必须知道周期，则要根据B接受的脉冲数来求．有题条件可知，每经过一个间隙B就接受一个脉冲信号，则知道一个间隙转动的时间t=$\frac{1}{n}$，当脉冲总数为N时，则经过的时间t_总=Nt．
（2）、（3）知道齿轮数m，就求出转动周期T=mt，由线速度的定义式v=$\frac{s}{t}$知，如果t=T，则s=πd，因此再知道直径d就求出小车的速度．

解答 解：（1）因为B在单位时间内接到的脉冲数为n，每个间隙转动的时间t=$\frac{1}{n}$
则累计记录脉冲的总个数为N时，自行车运动时间为 t_总=Nt=$\frac{N}{n}$．
（2）、（3）一周有m个齿，则有m个间隙，那么转动周期 T=mt=$\frac{m}{n}$
故自行车的线速度为：v=$\frac{πd}{T}$=$\frac{πdn}{m}$
所以必须知道车子齿轮的齿数m和车轮的直径d．
故答案为：（1）$\frac{N}{n}$．  
（2）车轮的直径d．
（3）$\frac{πdn}{m}$．

点评 本题是匀速圆周运动的规律在实际生活中的应用，根据脉冲信号的次数确定车轮的周期是解决问题的关键．同时要抓住共轴转动的物体周期、角速度相等．