Question

【题目】套在水平光滑轴O上的轻杆两端分别固定A、B两小球（可看成质点），给A球一初速度后，两小球在竖直平面内做匀速圆周运动，已知轻杆长为L．A、B两小球质量分别为m和2m，求

（1）A、B两小球做匀速圆周运动的半径
（2）A球运动到最高点时轴O对轻杆的作用力大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：由于总动能不变，根据系统机械能守恒可知，在杆从水平位置转到竖直位置的过程中，两小球重力势能的变化量的绝对值相等，则有：

mgRA=2mgRB

而RA+RB=L

解得： ，

答：A、B两小球做匀速圆周运动的半径分别为 和 ；

（2）设杆在竖直位置时，杆对A球得作用力为FA，杆对B球得作用力为FB，根据向心力公式得：

，

，

根据牛顿第三定律可知，球对杆的作用力FA′=﹣FA，FB′=﹣FB，

设轴对杆的作用力为F，则F=FA′﹣FB′，

联立解得：F=3mg

答：A球运动到最高点时轴O对轻杆的作用力大小为3mg．

【解析】（1）系统只有重力做功，机械能守恒，在杆从水平位置转到竖直位置的过程中，两球重力势能的变化量的绝对值相等，再结合半径之和为L求解。
(2）分别对AB受力分析，根据向心力公式列式，再结合牛顿第三定律求解。
【考点精析】本题主要考查了向心力和机械能守恒及其条件的相关知识点，需要掌握向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力；在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变才能正确解答此题．