题目内容
如图所示，AB是根据某平抛运动轨迹制成的内壁光滑的细圆管轨道，轨道上端A与一光滑斜槽的末端水平面相切．已知细圆管轨道的水平长度为S=2.4m；两端口连线与水平方向的夹角α=37°．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求（1）要使一小球能不与细圆管轨道壁发生碰撞地通过细圆管轨道，小球要从距光滑斜槽末端多少高度h1处由静止开始下滑？
（2）若小球从距光滑斜槽底端高度h2=1.2m处由静止开始下滑，求小球从细圆管轨道的下端B出口飞出时速度的水平分量vx．
分析：（1）要使一小球能不与细圆管轨道壁发生碰撞地通过细圆管轨道，小球进入圆管后做平抛运动，根据平抛运动的规律求出平抛运动的初速度，即小球到达A点的速度，再根据小球从静止开始到A点的过程机械能守恒，列式求解高度h1．
（2）再根据平抛运动和机械能守恒定律结合求解小球从细圆管轨道的下端B出口飞出时速度的水平分量vx．
（2）再根据平抛运动和机械能守恒定律结合求解小球从细圆管轨道的下端B出口飞出时速度的水平分量vx．
解答：解：（1）细圆管轨道的高度：H=Stan37°=2.4×0.75m=1.8m
设平抛运动的初速度为v1，v1=
=
=
=4m/s
设小球静止开始到A点的下滑的高度为h1，
由机械能守恒定律：mgh1=
m
解得：h1=
=
=0.8m；
（2）设小球从轨道下端飞出时速度方向与水平方向的夹角为θ，
tanθ=
=
=
=2
=2tanα=2×
=
则得 cosθ=
设小球从轨道下端飞出时速度为v2，
由机械能守恒定律：mg(h2+H)=
m
-0
v2=
=
=
m/s
速度的水平分量：vx=v2cosθ=
×
=4.3m/s；
答：
（1）小球要从距光滑斜槽末端0.8m高度h1处由静止开始下滑．
（2）小球从细圆管轨道的下端B出口飞出时速度的水平分量vx为4.3m/s．
设平抛运动的初速度为v1，v1=
| S |
| t |
| S | ||||
|
| 2.4 | ||||
|
设小球静止开始到A点的下滑的高度为h1，
由机械能守恒定律：mgh1=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 1 |
解得：h1=
| ||
| 2g |
| 42 |
| 2×10 |
（2）设小球从轨道下端飞出时速度方向与水平方向的夹角为θ，
tanθ=
| vY |
| vX |
| gt |
| v1 |
2×
| ||
| v1t |
| H |
| S |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
则得 cosθ=
| 2 | ||
|
设小球从轨道下端飞出时速度为v2，
由机械能守恒定律：mg(h2+H)=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 2 |
v2=
| 2g(h2+H) |
| 2×10×(1.2+1.8) |
| 60 |
速度的水平分量：vx=v2cosθ=
| 60 |
| 2 | ||
|
答：
（1）小球要从距光滑斜槽末端0.8m高度h1处由静止开始下滑．
（2）小球从细圆管轨道的下端B出口飞出时速度的水平分量vx为4.3m/s．
点评：本题是机械能守恒定律和平抛运动规律的综合应用，要熟练运用运动的分解法研究平抛运动，并结合数学知识求解．
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