Question

(2010年高考广东理综卷)如图甲所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N₁、N₂构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角θ可调(如图乙)；右为水平放置的长为d的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B.一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入N₁，能通过N₂的粒子经O点垂直进入磁场，O到感光板的距离为，粒子电荷量为q，质量为m，不计重力．

(1)若两狭缝平行且盘静止(如图丙)，某一粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中心点M上，求该粒子在磁场中运动的时间t；

(2)若两狭缝夹角为θ₀，盘匀速转动，转动方向如图乙，要使穿过N₁、N₂的粒子均打到感光板P₁P₂连线上，试分析盘转动角速度ω的取值范围．(设通过N₁的所有粒子在盘旋转一圈的时间内都能到达N₂)

 

Answer 1

【答案】

(1) 　(2) ≤ω≤

【解析】(1)粒子运动的半径为

R＝                                                      ①

由牛顿第二定律

qvB＝m                                               ②

匀速圆周运动的周期

 

T＝                                                 ③

粒子在磁场中运动的时间

t＝＝.                                          ④

 

(2)如图所示，设粒子运动临界半径分别为R₁和R₂

R₁＝                                                     ⑤

d²＋(R₂－)²＝R2₂

R₂＝d                                                   ⑥

设粒子临界速度分别为v₁和v₂，

由②⑤⑥式，得

v₁＝                                                 ⑦

v₂＝                                               ⑧

若粒子通过两转盘，由题设可知

＝                                                   ⑨

联立⑦⑧⑨，得对应转盘的转速分别为

ω₁＝

ω₂＝

粒子要打在感光板上，需满足条件

≤ω≤.