题目内容
【题目】“神舟”十号飞船于2013年6月11日17时38分在酒泉卫星发射中心成功发射,我国首位 80后女航大员王亚平将首次在太空为我国中小学生做课,既展示了我国在航天领域的实力,又包含着祖国对我们的殷切希望.火箭点火竖直升空时,处于加速过程,这种状态下宇航员所受支持力F与在地球表面时重力mg的比值后称为载荷值.已知地球的半径为R=6.4×106m(地球表面的重力加速度为g=9.8m/s2)
(1)假设宇航员在火箭刚起飞加速过程的载荷值为k=6,求该过程的加速度;(结论用g表示)
(2)求地球的笫一宇宙速度;
(3)“神舟”十号飞船发射成功后,进入距地面300km的圆形轨道稳定运行,估算出“神十”绕地球飞 行一圈需要的时间.(π2≈g)
【答案】(1) a=5g (2) (3)T=5420s
【解析】
(1)由k值可得加速过程宇航员所受的支持力,进而还有牛顿第二定律可得加速过程的加速度.
(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度,此时万有引力近似等于地球表面的重力,然后结合牛顿第二定律即可求出;
(3)由万有引力提供向心力的周期表达式,可表示周期,再由地面万有引力等于重力可得黄金代换,带入可得周期数值.
(1)由k=6可知,F=6mg,由牛顿第二定律可得:F-mg=ma
即:6mg-mg=ma
解得:a=5g
(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度,
由万有引力提供向心力得:
所以:
(3)由万有引力提供向心力周期表达式可得:
在地面上万有引力等于重力:
解得:
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