题目内容

已知弹簧的弹力F与其形变量x之间的关系式为F=kx，k是弹簧的劲度系数，由弹簧自身性质所决定．现用两根劲度系数分别是k1、k2的弹簧A和B串联起来组成一根新的弹簧，关于这根新的弹簧的劲度系数k，甲同学猜想k=k1+k1，乙同学猜想
1
k
=
1
k1
+
1
k2
．
（1）你认为谁的猜想是正确的，请说出理由；
乙同学猜想正确，因为x1=
F
k1
，x2=
F
k2
，x1+x2=
F
k1
+
F
k2
，解之得：
1
k
=
1
k1
+
1
k2
．
乙同学猜想正确，因为x1=
F
k1
，x2=
F
k2
，x1+x2=
F
k1
+
F
k2
，解之得：
1
k
=
1
k1
+
1
k2
．

（2）为了用实验验证这两位同学的猜想，除了弹簧A和B，还有若干质量为m的钩码，要完成本实验还需要的测量器材是
刻度尺
刻度尺
；
（3）请简要写出实验步骤：
①将新弹簧竖直悬挂，用刻度尺测量弹簧的原长l0；
②在弹簧下悬挂n个钩码，用刻度尺测量弹簧的长度l；
③根据nmg=k（l-l0），求出k=
nmg
l-l0
，将实验得到的k值与猜想的值比较．
①将新弹簧竖直悬挂，用刻度尺测量弹簧的原长l0；
②在弹簧下悬挂n个钩码，用刻度尺测量弹簧的长度l；
③根据nmg=k（l-l0），求出k=
nmg
l-l0
，将实验得到的k值与猜想的值比较．
．
分析：（1）根据胡克定律，通过弹簧的弹力和形变量得出劲度系数的关系，从而判断谁的猜想正确．
（2）在实验中需要测量弹簧的形变量，除了弹簧A和B，若干质量为m的钩码，还需要刻度尺．
（3）根据胡克定律F=kx，测出劲度系数，根据原理确定实验的步骤．
解答：解：（1）乙同学的猜想是正确的．因为x1=
F
k1
，x2=
F
k2
，x1+x2=
F
k1
+
F
k2
，解之得：
1
k
=
1
k1
+
1
k2
．
（2）因为需要测量弹簧的形变量，所以还需要刻度尺．
（3）①将新弹簧竖直悬挂，用刻度尺测量弹簧的原长l0；
②在弹簧下悬挂n个钩码，用刻度尺测量弹簧的长度l；
③根据nmg=k（l-l0），求出k=
nmg
l-l0
，将实验得到的k值与猜想的值比较．
故答案为：（1）乙同学猜想正确，因为x1=
F
k1
，x2=
F
k2
，x1+x2=
F
k1
+
F
k2
，解之得：
1
k
=
1
k1
+
1
k2
．
（2）刻度尺
（3）①将新弹簧竖直悬挂，用刻度尺测量弹簧的原长l0；
②在弹簧下悬挂n个钩码，用刻度尺测量弹簧的长度l；
③根据nmg=k（l-l0），求出k=
nmg
l-l0
，将实验得到的k值与猜想的值比较．
点评：解决本题的关键掌握实验的原理，通过胡克定律进行分析．
练习册系列答案
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如图10所示，为了将重物A从井下拉出，对重物施加竖直向上的拉力使重物以v=2m/s的速率竖直向上匀速提起（假设拉力刚开始作用时，重物处在平衡位置且以v=2m/s的速率匀速向上运动）.已知重物的质量mA=100kg，弹簧B的劲度系数k=200N/m，重物底部到井口的距离H=12m，g取10m/s2，弹簧与重物只接触不连接，滚珠轴承的重力和摩擦均不计.请你回答下列问题：
（1）当弹簧的弹力为零时，拉力作用的时间是多少？
（2）对于拉力作用后直到重物完全被拉出井中的过程，作出拉力F与其作用时间t的关系图象.（要有必要的计算过程）