题目内容
【题目】一个物体做匀变速直线运动，初速度为v0，加速度为a，运动时间为t，末速度为v，位移为x。请完成下列问题。
(1)根据加速度的定义式，推导匀变速直线运动的v-t关系：v=v0+at
(2)根据匀变速直线运动的v-t关系以及x-t关系，推导匀变速运动速度-位移关系式：v2-v02=2ax
(3)物体在一段时间内的平均速度
定义为：=
，其中，t为运动的总时间，x为这段时间内的总位移。若v1表示匀变速直线运动中点时刻（即
）的瞬时速度。请证明，物体做匀变速直线运动时：v1==
【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析
【解析】
(1)由加速度定义式a=
，速度变化量
=v-v0，
=t
得
a=
整理得
v=v0+at
(2)由速度公式v=v0+at，位移公式x=v0t+
at2
两式消去时间整理得
v2-v02=2ax
(3)由速度公式
=
=
所以=v1，因为v=v0+at，
所以v1-v0=at，
v-v1=at
所以
2v1=v+v0
整理得
v1==
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