Question

18．如图所示，“”型装置放在光滑水平地面上，其右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当力传感器受到压力时，示数为正值；当力传感器受到拉力时，示数为负值．AB段水平，长为L=5m，BC段光滑且足够长．小滑块质量m=2kg，在水平向右的恒力F=15N的作用下从A处由静止开始运动，到达B点后撤去力F，不计滑块在B处的速率变化．已知滑块与AB间的动摩擦因数为μ=0.5，g取10m/s²．求：
（1）滑块从A点运动到B点的时间t和到达B点时的速度v_B；
（2）若以AB为零势能面，滑块动能与重力势能相等的位置与B点的高度差h；
（3）滑块在水平面AB上运动时，力传感器的示数．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律和运动学公式即可求出滑块从A点运动到B点的时间t和到达B点时的速度；
（2）根据机械能守恒定律即可求解滑块动能与重力势能相等的位置与B点的高度差；
（3）“”型装置始终静止，水平方向受到滑块对它的滑动摩擦力，力传感器的示数等于滑动摩擦力的大小，滑块在水平面AB上向右滑动时，滑块受到的摩擦力向左，装置受到的滑动摩擦力向右，传感器受到压力；当滑块在水平面AB上向左滑动时，滑块受到的摩擦力向右，装置受到的滑动摩擦力向左，传感器受到拉力；

解答 解：（1）由A运动到B的过程中，滑块受力分析如图（a）所示．
F_N=mg
F-F_f=ma
F_f=μF_N
所以F-μmg=ma                                   
解得：a=$\frac{F-μmg}{m}$=$\frac{15-0.5×20}{2}$m/s²=2.5m/s²
由匀变速直线运动公式$L=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
解得：t=2s
v_B=at=2.5×2m/s=5m/s                               
（2）由于BC段光滑，滑块在斜面BC上运动时只有重力做功，机械能守恒，设滑块动能与重力势能相等时，滑块速度为v，与B点的高度差为h．（1分）
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}+mgh$
由题意可知$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}=mgh$
所以$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}=2mgh$
解得h=$\frac{vB2}{4g}$=$\frac{52}{4×10}$m=0.625m                     
（3）滑块沿AB运动，压力传感器的示数，大小等于滑块所受摩擦力的大小．
即T=μmg=0.5×20N=10 N                                                  
当滑块沿平面向右运动时，力传感器受到挤压力示数为正值，即T=10 N         
当滑块从斜面上滑回水平面向左运动时，力传感器受到拉力，示数为负，即T=-10 N
答：（1）滑块从A点运动到B点的时间t和到达B点时的速度${v}_{B}^{\;}$为5m/s；
（2）若以AB为零势能面，滑块动能与重力势能相等的位置与B点的高度差h为0.625m；
（3）滑块在水平面AB上运动时，当滑块沿平面向右运动时，力传感器受到挤压力示数为正值，即T=10 N         
当滑块从斜面上滑回水平面向左运动时，力传感器受到拉力，示数为负，即T=-10 N

点评 本题考查牛顿运动定律和机械能守恒定律，关键是关系滑块的受力情况和运动情况，第三问要注意采用隔离法分析，物体对水平面的摩擦力等于传感器的示数是解决本题的关键．