题目内容
12．
中国探月工程预计在2015年研制发射小型采样返回舱，采集关键样品后返回地球．如图为从月球表面返回时的运动轨迹示意图，轨道①为月球表面附近的环月轨道，轨道②为月球转移椭圆轨道．已知月球的平均密度为ρ，半径为R，引力常量为G．下列说法正确的是（ ）| A． | 月球表面的重力加速度为g=$\frac{{4πG{R^2}ρ}}{3}$ | |
| B． | 返回舱绕环月轨道的运动周期为T=$\sqrt{\frac{3π}{Gρ}}$ | |
| C． | 返回舱在轨道①上的运行周期大于在轨道②上的运行周期 | |
| D． | 从月球上发射返回舱进入环月轨道所需的最小发射速度为v=$\frac{2R}{3}\sqrt{3πρG}$ |
分析 根据月球表面重力等于万有引力列式求解；根据$T=\frac{2πR}{v}$列式求解周期；根据开普勒周期定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}=c$列式判断；根据重力提供向心力列式求解．
解答 解：A、在月球表面，重力等于万有引力，故：$mg=G\frac{mM}{{R}^{2}}$
其中：$M=ρ\frac{4}{3}π{R}^{3}$
解得：g=$\frac{4πGRρ}{3}$，故A错误；
BD、返回舱绕月圆周运动过程，根据牛顿第二定律，有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
故返回舱进入环月轨道①所需的最小发射速度为：
v=$\sqrt{gR}$=$\frac{2R}{3}\sqrt{3πρG}$
故D正确；
返回舱绕环月轨道①的运动周期为：
T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2πR}{\frac{2R}{3}\sqrt{3πρG}}$=$\sqrt{\frac{3π}{Gρ}}$
故B正确；
C、根据开普勒周期定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}=c$，返回舱在轨道②上的周期大于在轨道①上的运行周期，故C错误；
故选：BD．
点评 本题关键是明确返回舱做匀速圆周运动时的向心力来源，结合牛顿第二定律、万有引力定律、开普勒第三定律列式分析．
练习册系列答案
相关题目
2．
如图所示为一段长直光导纤维，其结构可看成由折射率不同的内芯和外层组成．内芯的折射率n=$\sqrt{2}$．利用全反射现象使光信号在内芯中传输，光在真空中的速度c=3×108m/s．一束光从左端面中心射入，下述说法正确的是（ ）
如图所示为一段长直光导纤维，其结构可看成由折射率不同的内芯和外层组成．内芯的折射率n=$\sqrt{2}$．利用全反射现象使光信号在内芯中传输，光在真空中的速度c=3×108m/s．一束光从左端面中心射入，下述说法正确的是（ ）| A． | 内芯的折射率小于外层 | |
| B． | 光在光导纤维内芯中的速度为3×108m/s | |
| C． | 若无外层，光在内芯与外面（认为是真空）间发生全反射的临界角是45° | |
| D． | 光从左端外面进入光导纤维，其频率变大 |
如图所示，а、b、c三种粒子垂直射入匀强磁场，根据粒子在磁场中的偏转情况，判断粒子的带电情况是：а正电、b不带电、c负电．
20．关于热现象和热学规律，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 热量不可能由低温物体传给高温物体 | |
| B． | 用打气筒的活塞压缩气体很费力，说明分子间有斥力 | |
| C． | 在某过程中，气体的内能不变，却对外做功，这并不违反热力学第一定律 | |
| D． | 给物体加热，物体分子的热运动一定会变剧烈，分子的平均动能一定会增大 |
7．如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（ ）
| A． | b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度 | |
| B． | b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 | |
| C． | a加速可追上b | |
| D． | 若a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，则其线速度将减小 |
如图所示，倾角为θ=37°足够长的传送带以较大的恒定速率逆时针运转，一轻绳绕过固定在天花板上的轻滑轮，一端连接放在传送带下端质量为m的物体A，另一端竖直吊着质量为$\frac{m}{2}$、电荷量为q=$\sqrt{\frac{{mg{l^2}}}{8k}}$（k为静电力常量）带正电的物体B，轻绳与传送带平行，物体B正下方的绝缘水平面上固定着一个电荷量也为q的带负电的物体C，此时A、B都处于静止状态．现将物体A向上轻轻触动一下，物体A将沿传送带向上运动，且向上运动的最大距离为l．已知物体A与传送带的动摩擦因数为μ=0.5，A、B、C均可视为质点，重力加速度为g，不计空气阻力．已知sin37?=0.6，cos37?=0.8．求：
4．密闭有空气的薄塑料瓶因降温而变扁，此过程中瓶内空气（不计分子势能）（ ）
| A． | 内能减小，吸收热量 | B． | 内能减小，外界对其做功 | ||
| C． | 内能增大，放出热量 | D． | 内能增大，对外界做功 |
如图所示，一个开口向下的足够长的绝热气缸竖直固定在地面上，内有一绝热且光滑的活塞密封着理想气体A．活塞的质量为m，横截面积为S，与气缸底板相距h．现通过电热丝缓慢加热气体，当被密封气体吸收热量Q时，活塞下降了h，此时被封闭气体的温度为T1．已知活塞下方气体与外界大气相通，大气压强始终为P0，重力加速度为g．
2．
如图所示，50匝矩形闭合导线框ABCD处于磁感应强度大小B=$\frac{\sqrt{2}}{10}$T的水平匀强磁场中，线框面积S=0.5m2，线框电阻不计．线框绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω=200rad/s匀速转动，并与理想变压器原线圈相连，副线圈接入一只“220V，60W”灯泡，且灯泡正常发光，熔断器允许通过的最大电流为10A，下列说法正确的是（ ）
如图所示，50匝矩形闭合导线框ABCD处于磁感应强度大小B=$\frac{\sqrt{2}}{10}$T的水平匀强磁场中，线框面积S=0.5m2，线框电阻不计．线框绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω=200rad/s匀速转动，并与理想变压器原线圈相连，副线圈接入一只“220V，60W”灯泡，且灯泡正常发光，熔断器允许通过的最大电流为10A，下列说法正确的是（ ）| A． | 线框平面位于图中位置时，接入的交流电流表的示效为O | |
| B． | 线框中产生交变电压的有效值为500$\sqrt{2}$V | |
| C． | 变压器原、副线圈匝数之比为25：11 | |
| D． | 允许变压器输出的最大功率为5000W |