题目内容
【题目】如图所示的水平转盘可绕竖直轴OO′旋转，盘上水平杆上穿着两个质量均为m=2kg的小球A和B。现将A和B分别置于距轴rA=0.5m和rB=1m处，并用不可伸长的轻绳相连。已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是fm=1N。试分析转速ω从零缓慢逐渐增大（短时间内可近似认为是匀速转动），两球对轴保持相对静止过程中，在满足下列条件下，ω的大小。
（1）绳中刚要出现张力时的ω1；
（2）A、B中某个球所受的摩擦力刚要改变方向时的ω2，并指明是哪个球的摩擦力方向改变；
（3）两球对轴刚要滑动时的ω3。
【答案】（1）0.7rad/s；（2）1rad/s；A球的摩擦力方向改变；（3）1.4rad/s
【解析】
（1）当ω较小时， fA=FAn=mω2rA，fB=FBn=mω2rB，
因rB>rA，所以B将先滑动。
对B球：fm=FBn=mω12rB，
解得：
=
rad/s≈0.7rad/s。
（2）当绳上出现张力以后，对B球：fm+T=FBn=mω2rB，对A球：fA+T=FAn=mω2rA，
当ω增大时，T增大，fA减小，当fA减小到0时，A球的摩擦力方向改变
对A球：T=FAn=mω22rA， 对B球：fm+T=FBn=mω22rB，
联立解得：
= 1rad/s。
（3）当ω再增大时，fA将改向向外，直至随B球一起向B球一侧滑动。
刚要滑动时： 对A球：T- fm=FAn=mω32rA， 对B球：fm+T=FBn=mω32rB，
联立解得：
=
rad/s ≈1.4rad/s。
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