Question

【题目】如图所示，在圆形区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的一条直径，一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为2v，方向与ab成30°时恰好从b点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为t；若仅将速度大小改为v，则粒子在磁场中运动的时间为（不计带电粒子所受重力）( )

A. 3t B. t/2 C. 3t/2 D. 2t

Answer 1

【答案】D

【解析】粒子运动的周期为： ，设磁场圆的半径为R，运动轨迹如图所示：

可得，同一粒子在磁场中运动时的运动的周期相同，当速度的大小为2v时，圆周运动的圆心为O，根据弦切角等于圆心角的一半可知，圆弧所对的圆心角为60°；磁场圆的直径恰好等于粒子圆周运动半径；当速度的大小为v时，半径为原来的一半，圆周运动的圆心O′点，在原来的半径的中点处，则新的粒子圆与磁场圆的半径相等，则θ=60°；由几何关系可知所对的圆心角为120°，则粒子的运动的时间为2t，故D正确，ABC错误。