题目内容

如图所示，光滑水平地面上，有一块质量M=3.0kg、长度L=1.0m的木板，它的最右端有一个质量为m=1.0kg的物块（可视为质点），木板与物块都处于静止状态．从某时刻起，对木块施加一个水平向右的恒定拉力F，使物块相对木块滑动．经过时间t=1.0s，物块恰好滑到木板的最左端．已知物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10．求：
（1）物块滑到木板最左端时速达v的大小；
（2）恒定拉力F的大小．

解：（1）木板在外力F的作用下，与物块发生相对滑动，物块在摩擦力作用下向右做匀加速直线运动，设物块的加速度大小为a₁
对物块，f=μmg=ma₁
解得 $\text{[math]}$
在t=1.0s时，物块的速度的大小v=a₁t=1.0m/s
（2）木板也做匀加速直线运动，设木板加速度的大小为a₂
在t=1.0s内，物块向右运动的距离 $\text{[math]}$
木板向右运动的距离 $\text{[math]}$
依题意得，s₂-s₁=L
解得 $\text{[math]}$
对木板运用牛顿第二定律得，F-f=F-μmg=Ma₂
解得F=10.0N．
答：（1）物块滑到木板最左端时速达v的大小为1.0m/s．
（2）恒力F的大小为10.0N．
分析：（1）根据牛顿第二定律求出木块的加速度，再根据速度时间公式求出物块滑到木板最左端的速度大小．
（2）根据运动学公式，抓住相对位移的大小等于木板的长度求出木板的加速度，再根据牛顿第二定律求出恒定拉力F的大小．
点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律和运动学公式进行求解．