题目内容
11．雨滴在空中下落时会受到空气阻力，阻力f的大小与雨滴的截面积S成正比，与雨滴下落速率v的二次方成正比，即f=kSv2，其中k为已知的常数．密度为ρ、半径为r的雨滴，从高为h处以初速度v0（很小）竖直下落，落地前已经匀速运动．已知半径为r的球体的体积为V=$\frac{4}{3}$πr3，重力加速度为g，求（1）雨滴落地时的速度vmax；
（2）下落过程中空气阻力对雨滴所做的功W．
分析 （1）抓住雨滴所受的重力和空气阻力相等，结合球体的体积和横截面积公式求出最大速度的大小．
（2）全过程由重力与空气阻力做功，由动能定理可求得空气阻力做功．
解答 解：（1）雨滴的质量m=$\frac{4}{3}π{r}^{3}ρ$
截面积s=πr2
向下匀速运动时，有ks${v}_{max}^{2}$=mg
联立解得：${v}_{max}=\sqrt{\frac{4ρgr}{3k}}$
（2）雨滴下落过程，由动能定理：mgh+W=$\frac{1}{2}m{v}_{max}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：W=$\frac{2}{3}πρ{r}^{3}（\frac{4ρgr}{3k}-{v}_{0}^{2}-2gh）$
答：（1）雨滴落地时的速度为$\sqrt{\frac{4ρgr}{3K}}$．
（2）下落过程中空气阻力对雨滴所做的功为 $\frac{2}{3}πρ{r}^{3}（\frac{4ρgr}{3k}-{v}_{0}^{2}-2gh）$
点评 本题考查了共点力平衡和牛顿第二定律的基本运用，知道雨滴速度最大时，重力和阻力相等，由动能定理求功．
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1．
天宫一号由较高的测试轨道，下降到较低的对接轨道，并成功与神舟十号交会对接．如图所示，把两轨道视为圆轨道，下列说法中正确的是（ ）
天宫一号由较高的测试轨道，下降到较低的对接轨道，并成功与神舟十号交会对接．如图所示，把两轨道视为圆轨道，下列说法中正确的是（ ）| A． | 天宫一号在测试轨道的运动速度大于第一宇宙速度 | |
| B． | 天宫一号在测试轨道比在对接轨道的周期大 | |
| C． | 天宫一号在测试轨道比在对接轨道的加速度大 | |
| D． | 天宫一号在测试轨道比在对接轨道的角速度大 |
2．
如图所示．在光滑绝缘水平面上，两个带等量正电的点电荷M、N，分别固定在A、B两点，O为AB连线的中点，CD为AB的垂直平分线．在CO之间的F点由静止释放一个带负电的小球P（放入小球P后不会改变原来的电场分布）．在以后的一段时间内．P在CD连线上做往复运动．下列说法正确的是（ ）
如图所示．在光滑绝缘水平面上，两个带等量正电的点电荷M、N，分别固定在A、B两点，O为AB连线的中点，CD为AB的垂直平分线．在CO之间的F点由静止释放一个带负电的小球P（放入小球P后不会改变原来的电场分布）．在以后的一段时间内．P在CD连线上做往复运动．下列说法正确的是（ ）| A． | 小球P的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中振幅不断减小 | |
| B． | 小球P的带电量缓慢减小．则它往复运动过程中每次经过O点时的速率不断减小 | |
| C． | 点电荷M，N的电量同时等量地缓慢增大，则小球p往复运动过程中周期不断减小 | |
| D． | 点电荷M，N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球p往复运动过程中振幅不断减小 |
边长为15cm的正方体玻璃砖内有一气泡，从左向右看去，气泡距左侧6cm，从右向左看去，气泡距右侧深4cm，则玻璃的折射率为1.5，气泡距左侧实际深度为9cm．
6．
如图所示，质量均为1.5kg的物体m1和m2叠放在动摩擦因数μ2=0.2的地面上，m1与m2之间的动摩擦因数μ1=0.3．现用恒力F=12N水平向右推m2，取g=10m/s2．则（ ）
如图所示，质量均为1.5kg的物体m1和m2叠放在动摩擦因数μ2=0.2的地面上，m1与m2之间的动摩擦因数μ1=0.3．现用恒力F=12N水平向右推m2，取g=10m/s2．则（ ）| A． | 物体m2静止不动 | B． | 物体m1与m2之间的摩擦力大小为3N | ||
| C． | 物体m2的加速度是2.5m/s2 | D． | 物体m1的加速度是3m/s2 |
16．
如图所示，两个截面半径均为r、质量均为m的半圆柱体A、B放在粗糙水平面上，A、B截面圆心间的距离为L．在A、B上放一个截面半径为r、质量为2m的光滑圆柱体C，A、B、C始终都处于静止状态，则（ ）
如图所示，两个截面半径均为r、质量均为m的半圆柱体A、B放在粗糙水平面上，A、B截面圆心间的距离为L．在A、B上放一个截面半径为r、质量为2m的光滑圆柱体C，A、B、C始终都处于静止状态，则（ ）| A． | B对地面的压力大小为3mg | |
| B． | 地面对A的作用力沿AC圆心连线方向 | |
| C． | L越小，A、C间的弹力越小 | |
| D． | L越小，地面对A、B的摩擦力越大 |
20．
直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图．M、N两点各固定一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为（ ）
直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图．M、N两点各固定一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为（ ）| A． | $\frac{3kQ}{4{a}^{2}}$，沿y轴正向 | B． | $\frac{3kQ}{4{a}^{2}}$，沿y轴负向 | ||
| C． | $\frac{5kQ}{4{a}^{2}}$，沿y轴正向 | D． | $\frac{5kQ}{4{a}^{2}}$，沿y轴负向 |
用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组（电动势约4.5V，内电阻约1Ω）的电动势和内电阻，除待测电池组、电键、导线外，还有下列器材供选用：