Question

【题目】如图所示，光滑的水平轨道AB与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，AB水平轨道部分存在水平向右的匀强电场，半圆形轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点．一质量为m、带正电的小球从距B点x的位置在电场力的作用下由静止开始沿AB向右运动，恰能通过最高点，下列说法中正确的是

A. R越大，x越大

B. m与R同时增大，电场力做功增大

C. m越大，x越小

D. R越大，小球经过B点后瞬间对轨道的压力越大

Answer 1

【答案】AB

【解析】

小球恰能通过最高点时，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球经最高点时的速度，根据动能定理求出初速度v0与半径R的关系．小球经过B点后的瞬间由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，由牛顿运动定律研究小球对轨道的压力与半径的关系．

小球在BCD部分做圆周运动，在D点，有：mg=m①
从A到D过程，由动能定理有：qEx-2mgR=mvD2，②
由①②得：，③
可知，R越大，x越大。m越大，x越大，故A正确，C错误。

从A到D过程，由动能定理有：W-2mgR=mvD2，⑥
由①⑥解得：电场力做功 W=mgR，可知m与R同时增大，电场力做功越多，故B正确。小球由B到D的过程中，由动能定理有：-2mgR=mvD2-mvB2，vB=，④
在B点有：FN-mg=m⑤
解得：FN=6mg，则知小球经过B点瞬间轨道对小球的支持力与R无关，则小球经过B点后瞬间对轨道的压力也与R无关，故D错误。故选AB。