Question

【题目】如图所示，细绳一端系着质量的物体，静止在水平平板上，另一端通过光滑小孔吊着质量的物体，的中点与圆孔距离为，并知和水平面的最大静摩擦力为，现使此平板绕中心轴线转动，为保持物体与平板处于相对静止状态，问：

水平板转动的最大角速度为多少？

水平板转动的最小角速度为多少？

水平板转动的角速度为多少时，可使物体与木板间摩擦力为？取，（结果中可保留根号．）

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)水平板转动的角速度最大时，最大静摩擦力方向指向圆心，最大静摩擦力和绳子的拉力提供向心力，故有：F向=mg+fmax ①

由向心力公式：F向＝Mωmax2R ②

①②两式联立得：

(2)水平板转动的角速度最小时，最大静摩擦力方向背向圆心，最大静摩擦力和绳子的拉力提供向心力，故有：F向=mg-fmax ③

由向心力公式：F向＝Mωmin2R ④

③④两式联立得：

(3)当物体M与木板间摩擦力为0时，绳对物体M的拉力提供向心力．

由向心力公式：F向=Mω02R ⑤

绳子对物体M的拉力等于物体m的重力：故有F向=mg ⑥

⑤⑥联立得