Question

如图所示为儿童娱乐的滑梯示意图，其中AB为斜面滑槽，与水平方向夹角为37⁰，BC为水平滑槽，与半径为0.2m的1/4圆弧CD相切，ED为地面．已知通常儿童在滑槽上滑动时的动摩擦系数是0.5，A点离地面的竖直高度AE为2m，试求：（g取10m/s²）
（1）儿童在斜面滑槽上下滑时的加速度大小．
（2）儿童由A处静止起滑到B处时的速度大小．
（3）为了儿童在娱乐时不会从C处平抛射出，水平滑槽BC长至少为多少？

Answer 1

分析：（1）对儿童进行受力分析，运用牛顿第二定律求出儿童在斜面滑槽上下滑时的加速度大小．
（2）根据动能定理求出儿童由A处静止起滑到B处时的速度大小．
（3）根据牛顿第二定律求出儿童在C处不受支持力时的速度，结合动能定理求出水平滑槽的最小长度．

解答：解：（1）儿童在斜面滑槽上下滑时的加速度
a=

mgsin37°-μmgcos37°

m

=gsin37°-μgcos37°=（10×0.6-0.5×10×0.8）m/s²=2m/s²
    （2）AF=AE-R=2m-0.2m=1.8m         AB=

AF

sin37°

=

1.8

0.6

m=3m
儿童从A处到B处，由动能定理可得：mgAF-μmgcos37°×AB=

1

2

mVB2
∴VB=

2gAF-2μgcos37°×AB

=

20×1.8-10×0.8×3

m/s=2

3

m/s
（3）若儿童恰好从C处平抛出，则儿童在C处时不受地面的弹力作用．
即mg=m

VC2

R

即VC=

gR

=

2

m/s
儿童从B到C处，由动能定理可得：-μmgBC=

1

2

mVC2-

1

2

mVB2
∴BC=

VC2-VB2

-2μg

=

2-12

-2×5

m=1m
所以BC长至少为1m．
答：（1）儿童在斜面滑槽上下滑时的加速度大小为2m/s²．
（2）儿童由A处静止起滑到B处时的速度大小为2

3

m/s．
（3）水平滑槽BC长至少为1m．

点评：本题综合运用了牛顿第二定律和动能定理，运用动能定理解题时选择好研究的过程，列式求解，有时过程选得适当，会起到事半功倍的效果．