Question

7．水平道路上，一辆拖车通过一长度为L、不可伸长的轻绳的连接将另一辆故障车拖移．在拖车拉着故障车以v₀=10m/s的速度匀速行驶过程中，拖车司机发现前方s=24m处有一障碍物，拖车司机立即开始刹车．刹车后故障c车做加速度大小为2m/s²的匀减速直线运动，拖车做加速度大小为a的匀减速直线运动（a可由拖车前机刹车力度控制）
则：（1）为保证拖车不与障碍物碰撞，拖车的加速度a至少为多大；
（2）为保证拖车既不与障碍物碰撞，又不被后面的故障车撞上，试分析轻绳长度L需满足的条件及对应的a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据拖车与障碍物的距离，结合速度位移公式求出拖车的最小加速度．
（2）根据速度位移公式求出故障车刹车到停下的距离，抓住刹车后故障车不与拖车相撞，结合位移关系求出加速度的范围，同时保证拖车不与障碍物相撞得出加速度的范围．结合加速度范围关系求出生成L需满足的条件．

解答 解：（1）设从开始刹车到停下，拖车的运动路程为s₁，易知：${s}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}$，
要保证拖车不与障碍物相碰，必须满足s₁≤s，
代入数据解得$a≥\frac{25}{12}m/{s}^{2}$．
（2）设从开始刹车到完全停下，故障车的运动路程为s₂，
易知：${s}_{2}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2×2}=25m$，
要让刹车后故障车不与拖车相撞，应满足s₂≤s₁+L，代入解得$a≤\frac{50}{25-L}$，
而又要保证拖车不与障碍物相碰，必须满足s₁≤s，即$a≥\frac{25}{12}m/{s}^{2}$，
综合可知a的范围为$\frac{25}{12}≤a≤\frac{50}{25-L}$，且此时要有$\frac{25}{12}≤\frac{50}{25-L}$与25-L＞0，
即在上述a取值范围内的L满足1≤L≤25．
当L＞25m时，有s₂＜L，即意味故障车一定不会撞上拖车，故此时只需保证拖车不撞上障碍物即可，即满足$\frac{25}{12}≤a$即可．
当L＜1m时，一定会发生一种情况的碰撞．
答：（1）为保证拖车不与障碍物碰撞，拖车的加速度a至少为$\frac{25}{12}m/{s}^{2}$．
（2）L应满足1m≤L≤25m．a的取值范围为$\frac{25}{12}≤a≤\frac{50}{25-L}$．

点评 解决本题的关键理清拖车、故障车的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式，抓住之间位移的关系进行求解．