Question

19．如图甲所示，一个质量为m=4kg的小滑块A，在水平力F₀=20N作用下，在水平面上沿x轴正方向以v₀=5m/s做匀速直线运动．在x≥0区域，存在场力作用区，可对滑块施加竖直向下的作用力F，并通过传感器来控制力的变化．从滑块A进入场力作用区开始，力的变化如图乙所示．求滑块在场力作用区域运动的距离．（已知$\sqrt{161}$=12.6，$\sqrt{159}$=12.1，g=10m/s²）

Answer 1

分析 根据物体匀速运动的过程，由平衡条件和摩擦力公式求出物体与地面间的动摩擦因数．根据牛顿第二定律求出各段的加速度，运用速度位移关系公式分段列式求解．

解答 解：滑块最初做匀速运动，由平衡条件有
   F₀=μmg，解得 μ=0.5
当滑块A进入场力作用区域后，由于摩擦力增大，所以做减速运动．令F₁=5N，每个场力作用距离为L=1m，由题意和牛顿第二定律得：
  滑块A运动在第n个L的场力区域内，所受的竖直向下的场力大小为nF₁，其压力大小为mg+nF₁，摩擦力大小为 f=μ（mg+nF₁），由牛顿第二定律得：
  μ（mg+nF₁）-F₀=ma_n；
得加速度大小 a_n=$\frac{μn{F}_{1}}{m}$
  滑块A运动在第一个L的场力区域内，有：v₁²=v₀²-2a₁L；
  滑块A运动在第二个L的场力区域内，有：v₂²=v₁²-2a₂L；
  …
  滑块A运动在第n个L的场力区域内，有：v_n²=v_n-1²-2a_nL；
由以上各式相加可得：v_n²=v₀²-2（1+2+3+…+n）•$\frac{μ{F}_{1}L}{m}$；
滑块A停下时，v_n=0，由上式解得 n=5.8
所以滑块A在场力作用区域滑行的距离为 s=nL=5.8m
答：滑块在场力作用区域运动的距离是5.8m．

点评 受力分析、牛顿运动定律和直线运动规律是物理学的基础，一定要牢固掌握．对于多过程问题，要分析清楚物理过程，弄清各个状态的特点．