Question

【题目】质量 M=2×103kg 的汽车，额定功率 P=80kW，在平直公路上能达到的最大行 驶速度为vm=20m／s．若汽车从静止开始以加速度 a=2m/s2 做匀加速直线运动，且经 t=30 s 达到最大速度，试求：

（1）汽车做匀加速直线运动的最长时间；

（2）汽车在 t1 2s 和 t2 20s 时的瞬时功率；

（3）当汽车速度为 v 16m / s 时汽车的加速度；

（4）汽车启动 30s 内通过的总路程。

Answer 1

【答案】(1) 5s (2)32kW 80kW (3)0.5m / s2 (4) 450m

【解析】

当牵引力与阻力相等时，速度达到最大，根据最大速度求出阻力的大小，再根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，通过P=Fv求出匀加速直线运动的末速度，结合速度时间公式求出匀加速运动的时间．根据匀加速直线运动的位移时间公式求出匀加速运动的位移，运用动能定理，求出变加速运动的位移，从而得出总路程．

（1）牵引力与阻力相等时，速度最大，则有：，
根据牛顿第二定律得，F-f=ma，

解得：F=f+ma=4000+2000×2N=8000N，
则匀加速运动的末速度为：，
匀加速直线运动的时间为： ．
（2）汽车在 t1 2s的速度v2=at2=4m/s，

此时的功率P2=Fv2=8000×4W=32kW；

t2 20s 时汽车在额定功率行驶，此时的瞬时功率为80kW；

（3）当汽车速度为 16m / s 时汽车的牵引力：

加速度 ；

（4）匀加速运动的位移为：x1＝at2＝×2×25m＝25m
根据动能定理得：P（t′-t）-fx2＝mvm2mv2
代入数据解得：x2=425m
则总路程为：x=x1+x2=25+425m=450m．