Question

19．如图12所示，电子经过电压为U₁的加速电场后，以v₀=4.0×10⁷ m/s的初速度从偏转电场两板中央水平射入板间，偏转电场两平行金属板水平放置的，板长为10cm，两板相距2cm．（不计电子重力，电子质量m=0.9×10^-30 kg，电荷量e=1.6×10^-19 C）
求：（1）电子飞入两板前所经历的加速电场的电压；
（2）为了使点电荷能射出偏转电场，上板与下板间所加电压U₂的取值范围．

Answer 1

分析 （1）电子在加速电场中，电场力做功为W=eU₁，根据动能定理列式求加速电场的电压；
（2）电子恰好能打在荧光屏的上边缘，偏转电压最大．由几何知识求出电子在电场中的偏转位移y，再根据牛顿第二定律和运动学公式推导出y与偏转电压的关系，即可求出偏转电压的范围

解答 解：（1）设加电场的电压为U₁，由动能定理得：
eU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0…①
解得：U₁=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2e}$=$\frac{（4.0×1{0}^{7}）^{2}×0.9×1{0}^{-30}}{2×1.6×1{0}^{-19}}$=4.5×10³V…②
（2）设所加电压为U₂时，电子恰好能打在荧光屏的上边缘，电子的轨迹恰好与上极板边缘相切，
又 y=$\frac{1}{2}$at²＜$\frac{d}{2}$      ③
a=$\frac{{U}_{2}e}{dm}$          ④
t=$\frac{l}{{v}_{0}}$          ⑤
由③④⑤式可得：U=364V
同理要使电子能打在荧光屏下边缘应加反向电压364V      ⑦
所以两板间所加电压范围为：-364V≤U₂≤364V    ⑧
答：（1）电子飞入两板前所经历的加速电场的电压是4.5×10³V．
（2）为了使带电粒子能射中荧光屏所有位置，两板间所加电压应取的范围是-364V≤U₂≤364V

点评 本题是带电粒子在组合场中运动的类型，根据动能定理研究加速过程，运用分解的方法研究类平抛运动，这些常规方法要熟悉．