Question

10．如图所示，质量为m=2kg的木块在倾角为37⁰的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，已知g=10m/s²，求：
（1）前2s内重力做的功．
（2）第3s内重力的平均功率．
（3）第4s末重力的瞬时功率．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出木块的加速度，结合位移时间公式求出位移的大小，从而求出重力做功的大小，结合平均功率和瞬时功率的公式求出重力的平均功率和瞬时功率．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，木块的加速度a=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=6-0.5×8m/s²=2m/s²，
2s内的位移x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×4m=4m$
则前2s内重力做功W_G=mgxsin37°=20×4×0.6J=48J，
（2）第3s内的位移$x′=\frac{1}{2}a{{t}_{3}}^{2}-\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}×2×（9-4）m=5m$，
则重力做功的平均功率$\overline{P}=\frac{mgx′sin37°}{t}=\frac{20×5×0.6}{1}W=60W$．
（3）4s末的速度v=at₄=2×4m/s=8m/s，则重力的瞬时功率P=mgvsin37°=20×8×0.6W=96W．
答：（1）前2s内重力做的功为48J．
（2）第3s内重力的平均功率为60W．
（3）第4s末重力的瞬时功率为96W．

点评 本题考查了牛顿第二定律、运动学公式、功率的基本运用，知道平均功率和瞬时功率的区别，掌握这两种功率的求法．