题目内容
示波器是一种常用的电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压随时间的变化情况．它的工作原理如图1所示，真空室中阴极K逸出电子（初速度可忽略不计），经过电压Ul=910V的加速电场后，由小孔S沿正对且相互靠近的水平金属极板A、B 和竖直金属板C、D 间的中心线依次通过两对平行金属板间．且已知A、B和C、D的长度均为l=0.20m，A、B和C、D两板间的距离均为d=0.020m，金属板的面积足够大．在A、B两板间加上如图2所示的正弦交变电u2，当A板电势高于B板电势时，电压记为正值；在C、D两板间加上如图3所示的交变电压u3，当C板电势高于D板电势时，电压记为正值．两对金属板间的电场可视为全部集中在两板之间，且分布均匀．在C、D 两极板右侧与极板右端相距s=0.30m处有一个与两对金属板中心线垂直的荧光屏，中心线正好经过屏的中点．若不计两对金属板之间的距离，且荧光屏足够大，并已知电子的质m=0.91×10-30kg，所带电荷量e=1.6x10-19C，不计电子之间的相互作用力．
（1）要使所有的电子都能打在荧光屏上，两对偏转金属板间所加电压的最大值U20、U30应满足什么条件？
（2）若U20满足（1）中的条件，要使荧光屏上能显示出u2 的若干个完整周期内的波形，C、D 两板间所加交变电压u3 的周期应满足什么条件？
（3）若荧光屏上显示出一个u2 完整的波形，计算这个波形的峰值高度和最大长度，并在图4中画出这个波形．
分析：（1）电子经过电压为U1的加速电场加速时，根据动能定理求解电子进入AB板时的初速度．电子进入水平金属板A．B间后做类平抛运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出电子飞出电场时偏转距离y，当y＜
时所有的电子都能打在荧光屏上，求出最大值U20、U30需满足的条件．
（2）要使荧光屏上能显示u2完整的波形，C、D两板间所加交变电压u3的周期应为偏转电压u2周期的整数倍．
（3）对于确定的U20=18.2V，电子在两板间的最大侧移为 ym=
=1cm；电子在通过C、D偏转板的过程中，沿水平方向的最大侧移为 x m=
=1cm．根据三角形相似法求出波形的峰值高度和最大长度．波形为正弦曲线．
| d |
| 2 |
（2）要使荧光屏上能显示u2完整的波形，C、D两板间所加交变电压u3的周期应为偏转电压u2周期的整数倍．
（3）对于确定的U20=18.2V，电子在两板间的最大侧移为 ym=
| d |
| 2 |
| d |
| 2 |
解答：解：
（1）对于电子在加速电场中的加速过程，设最终的速度为v0，则由动能定理有：eU1=
m
解得 v0=
=
=1.8×107m/s
电子穿越金属板的时间 t=
=
=
s=1.1×10-8s
由于电子在金属板间的运动时间远小于偏转电场u2变化的周期，
所以电子通过两对金属板的过程中，电场可视为场强为定值的匀强电场
要使所有的电子都能打在荧光屏上，最大侧移必须必须满足：y＜
又电子在A、B板间运动的加速度为 a=
电子在电场方向做匀加速直线运动，则有 y=
at2
联立得：y=
＜
解得 U20＜
=
V=18.2V
同理可得：U30＜18.2V；
（2）要使荧光屏上能显示u2完整的波形，C、D两板间所加交变电压u3的周期应为偏转电压u2周期的整数倍，即 T=2n×10-2 s（n，1，2，3…）；
（3）对于确定的U20=18.2V，电子在两板间的最大侧移为 ym=
=1cm
电子飞出A、B间的偏转电场时，其速度的反向延长线通过偏转电场的中心，设电子打在屏上距中心点沿竖直方向的最大距离（波形的峰值）为Ym，则由几何关系可知：
=
解得：Ym=6cm
同理，电子在通过C、D偏转板的过程中，沿水平方向的最大侧移为 xm=
=1cm
设电子打在屏上距中心点水平方向的最大距离为Xm，则由几何关系可知：
=
解得：Xm=4cm
波形为正弦曲线．波形如图所示．
答：
（1）要使所有的电子都能打在荧光屏上，两对偏转金属板间所加电压的最大值U20、U30应满足的条件分别为：U20＜18.2V，U30＜18.2V．
（2）要使荧光屏上能显示出u2 的若干个完整周期内的波形，C、D 两板间所加交变电压u3 的周期应满足的条件为：T=2n×10-2s（n=1，2，3…）；
（3）这个波形的峰值高度和最大长度分别为4cm和6cm，波形如图所示．
（1）对于电子在加速电场中的加速过程，设最终的速度为v0，则由动能定理有：eU1=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
解得 v0=
|
|
电子穿越金属板的时间 t=
| l |
| v0 |
| l |
| v0 |
| 0.2 |
| 1.8×107 |
由于电子在金属板间的运动时间远小于偏转电场u2变化的周期，
所以电子通过两对金属板的过程中，电场可视为场强为定值的匀强电场
要使所有的电子都能打在荧光屏上，最大侧移必须必须满足：y＜
| d |
| 2 |
又电子在A、B板间运动的加速度为 a=
| eU20 |
| md |
电子在电场方向做匀加速直线运动，则有 y=
| 1 |
| 2 |
联立得：y=
| eU20l2 | ||
2md
|
| d |
| 2 |
解得 U20＜
| 2d2U1 |
| l2 |
| 2×0.022×910 |
| 0.2 |
同理可得：U30＜18.2V；
（2）要使荧光屏上能显示u2完整的波形，C、D两板间所加交变电压u3的周期应为偏转电压u2周期的整数倍，即 T=2n×10-2 s（n，1，2，3…）；
（3）对于确定的U20=18.2V，电子在两板间的最大侧移为 ym=
| d |
| 2 |
电子飞出A、B间的偏转电场时，其速度的反向延长线通过偏转电场的中心，设电子打在屏上距中心点沿竖直方向的最大距离（波形的峰值）为Ym，则由几何关系可知：
| Ym |
| ym |
s+l+
| ||
|
解得：Ym=6cm
同理，电子在通过C、D偏转板的过程中，沿水平方向的最大侧移为 xm=
| d |
| 2 |
设电子打在屏上距中心点水平方向的最大距离为Xm，则由几何关系可知：
| Xm |
| xm |
s+
| ||
|
解得：Xm=4cm
波形为正弦曲线．波形如图所示．
答：
（1）要使所有的电子都能打在荧光屏上，两对偏转金属板间所加电压的最大值U20、U30应满足的条件分别为：U20＜18.2V，U30＜18.2V．
（2）要使荧光屏上能显示出u2 的若干个完整周期内的波形，C、D 两板间所加交变电压u3 的周期应满足的条件为：T=2n×10-2s（n=1，2，3…）；
（3）这个波形的峰值高度和最大长度分别为4cm和6cm，波形如图所示．
点评：带电粒子在电场中的运动，在近几年高考考查中频率较高，多次出现带电粒子在交变电场中运动的题目，纵观这些题目，所涉及的情景基本相同，但命题往往拟定不同的题设条件，多角度提出问题，多层次考查能力．解决这类问题要从受力分析入手，分清各个物理过程，弄清带电粒子运动情境，应用力学规律，借助图象，定性分析、定量讨论，并注意思维方法和技巧的灵活运用．
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