Question

10．如图所示，真空中有相距为L=3.0m的A、B两点放置着等量同种正点电荷Q=3.0×10^-6C，现在A、B连线的中垂线上放一个不带电的导体棒，棒内有一点P（恰好落在中垂线上），且∠PAB=30°，已知静电力常量k=9.0×10⁹ N•m²/C²，当棒达到静电平衡后，求：
（1）两点电荷间的库仑力大小
（2）棒上感应电荷在棒内P点产生的场强E_感的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）根据库仑定律公式，即可求解；
（2）棒达到静电平衡后，内部场强处处为零，则感应电荷在棒内P点产生的场强和两正电荷在P点产生场强的合场强大小相等，方向相反．

解答 解：（1）根据库仑定律，A、B两点间的库仑力大小为：
F=$\frac{k{Q}^{2}}{{L}^{2}}$
代入数据得：F=9.0×10^-3 N            
（2）由E=k$\frac{Q}{r2}$知，A、B处电荷+Q 在P点产生场强，大小都是：
E₁=$\frac{kQ}{（\frac{L}{2}cos∠PAB）^{2}}$=$\frac{3kQ}{{L}^{2}}$
方向背离A或B，故P处外场强为：
 E_外=2E₁sin∠PAB=$\frac{3kQ}{{L}^{2}}$
方向过P背离O，由E_P=E_外+E_感=0 得：
E_感=-E_外=-$\frac{3kQ}{{L}^{2}}$=-9.0×10³ N/C   
负号表示方向由P指向O   
答：（1）两点电荷间的库仑力大小9.0×10^-3 N；
（2）棒上感应电荷在棒内P点产生的场强E_感的大小9.0×10³ N/C，方向由P指向O．

点评 解决本题的关键掌握点电荷产生的场强公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，会根据平行四边形定则对场强进行合成．