题目内容
【题目】某型号的回旋加速器的工作原理图如图甲所示，图乙为俯视图．回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒置于真空容器中，整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒盒面垂直．两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．带电从粒子源A处进入加速电场的初速度不计，从静止开始加速到出口处所需的时间为t（带电粒子达到最大速度在磁场中完成半个圆周后被导引出来），已知磁场的磁感应强度大小为B，加速器接一高频交流电源，其电压为U，可以使带电粒子每次经过狭缝都能被加速，不考虑相对论效应和重力作用，D形盒半径R＝_______，D型盒内部带电粒子前三次做匀速圆周的轨道半径之比(由内到外)为______________．
【答案】
【解析】
[1]．设粒子从静止开始加速到出口处运动了n圈，质子在出口处的速度为v，则
质子圆周运动的周期
质子运动的总时间
t=nT
联立解得
；
[2]．设质子第1次经过狭缝被加速后的速度为v1
由动能定理得
由牛顿第二定律有
联立解得：
同理，粒子经2次加速后做圆周运动的半径：
粒子经3次加速后做圆周运动的半径：
可知D型盒内部带电粒子前三次做匀速圆周的轨道半径之比(由内到外)为：
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