Question

如图所示，圆盘绕轴匀速转动时，在距离圆心0.8m处放一质量为0.4kg的金属块，恰好能随圆盘做匀速圆周运动而不被甩出，此时圆盘的角速度为2rad/s．求：
（1）金属块的线速度和金属块的向心加速度．
（2）金属块受到的最大静摩擦力．
（3）若把金属块放在距圆心1.25m处，在角速度不变的情况下，金属块还能随圆盘做匀速圆周运动吗？并说明理由．

Answer 1

分析：（1）由半径和角速度根据公式v=ωR求出线速度，由a=ω²R，求出向心加速度．
（2）金属块随圆盘恰好能做匀速圆周运动，由最大静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律求解最大静摩擦力．
（3）因为角速度不变，金属块距圆心的距离越大，根据F合=mω2可知，金属块随圆盘做圆周运动需要的向心力越大，而圆盘对金属块的最大静摩擦力不变，提供的静摩擦力小于需要的向心力，所以人金属块能随圆盘做匀速圆周运动．

解答：解：（1）根据线速度与角速度的关系得：
v=ωr=1.6m/s
根据a=ω²r
解得a=3.2m/s²
（2）金属块随圆盘恰好能做匀速圆周运动，由最大静摩擦力提供向心力，则有：
解得：

F向=fmax=mω2r fmax=(0.4×22×0.8)N fmax=1.28N

（3）因为角速度不变，金属块距圆心的距离越大，根据F合=mω2可知，金属块随圆盘做圆周运动需要的向心力越大，而圆盘对金属块的最大静摩擦力不变，提供的静摩擦力小于需要的向心力，所以金属块能随圆盘做匀速圆周运动．
答：（1）金属块的线速度为1.6m/s，金属块的向心加速度为3.2m/s²．
（2）金属块受到的最大静摩擦力为1.28N．
（3）在角速度不变的情况下，金属块不能随圆盘做匀速圆周运动．

点评：本题应用牛顿第二定律处理圆周运动的临界问题，关键分析临界条件：当物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大值．